2023-2024学年江西省宜春市丰城九中重点班高二（上）开学数学试卷（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2023-2024学年江西省宜春市丰城九中重点班高二（上）开学数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合A={1,3, m}，B A. 0，1或3 B. 1或3 C. 1或 3 D. 0或 2.已知复数z=13+ A. 复数z的实部为3 B. 复数z的共轭复数为：325+425iC. 复数z的虚部为：?4 3.已知函数y=loga(3x?2)+2( A. x=?2 B. x=?1 4. 3ta A. 33 B. ? 3 C. 5.(a?x)(2+x)6 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6.若数列{an}的前n项积Tn=1 A. ?3 B. ?1 C. 2 7.蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧)，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，A A. 14π B. 18π C. 30π 8.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为(????) A. 99 B. 131 C. 139 D. 141 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列命题中，正确的命题是(????) A. 已知随机变量服从X～B(n,p)，若E(X)=40，D(X)=30，则p=14B. 设随机变量服从ξ～N(0,1)，若P(ξ?1) 10.已知函数f(x)= 3 A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度C. 向左平移π3个单位长度 D. 11.设O为△ABC的外心，AB=2，AC=4，∠B A. AM=23AB+13 12.如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1=A1 A. A，M，O三点共线B. A1M的长度为1C. 直线AO与平面BCC1B1  三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知平面向量m，n满足|m|=3，|n|=2，m与n 14.设a0且a≠1，已知数列{bn}满足bn=(3 15.定义各项为正数的数列{pn}的“美数”为np1+p2+?+p 16.已知三棱锥P?ABC的外接球表面积为16π，∠PA 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题10.0分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+2n?5．(1)证明：数列{an 18.(本小题12.0分)已知向量m=( 3sinx,cos(x+π3))，n=(cosx,sin(x+5π6))，记函数f(x)=m? 19.(本小题12.0分)数列{an}是等比数列，公比不为1，a1=3，且3a1，2a2，a3成等差数列．(1)设数列{nan}的前n项和为Sn 20.(本小题12.0分)如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ADC=2π3点F为棱PD的中点． 21.(本小题12.0分)食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在进某种蔬菜前，食品安检部门要求对每种蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，该种蔬菜才能在该超市销售，已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为13，第二轮检测不合格的概率为14，第三轮检测不合格的概率为15，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测互不影响．(1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率；(2)若这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利100元，若不能在该超市销售，则每箱亏损50元，现有3箱这种蔬菜，设这3 22.(本小题12.0分)已知圆C：(x?1)2+y2=1，椭圆M：x28+y24=1．(1)求证：圆C在椭圆M内；( 答案和解析 1.【答案】D? 【解析】解：∵集合A={1,3, m}，B={1,m}，集合A∩B有4个子集，∴集合A∩B中有2个元素，∴ m=m,且m≥0且m=1，或 2.【答案】B? 【解析】解：∵z=13+4i=3?4i 3.【答案】B? 【解析】解：因为对于函数y=loga(3x?2)+2(a0且a≠1)，当3x?2=