2009年广东省中考数学试卷.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2009年广东省中考数学试卷 　 一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分） 1．（3分）4的平方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．16 2．（3分）计算（a3）2的结果是（　　） A．a5 B．a6 C．a8 D．a﹣1 3．（3分）如图所示，几何体的主（正）视图是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（　　） A．7.26×1010元 B．72.6×109元 C．0.726×1011元 D．7.26×1011元 5．（3分）如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 6．（4分）分解因式：2x3﹣8x=　　． 7．（4分）已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=　　cm． 8．（4分）一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为　　元． 9．（4分）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=　　． 10．（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖　　块，第n个图形中需要黑色瓷砖　　块（用含n的代数式表示）． 　 三、解答题（共12小题，满分85分） 11．（6分）计算：|﹣|+﹣sin30°+（π+3）0． 12．（6分）解方程：． 13．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式． 14．（6分）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD． （1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：BM=EM． 15．（6分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414） 16．（7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 17．（7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图． 18．（7分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E． （1）求△BDE的周长； （2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ． 19．（7分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推． （1）求矩形ABCD的面积； （2）求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积． 20．（9分）（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G， 求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的． （2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变， 求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的． 21．（9分）小明用下面的方法求出方程2﹣3=0的解，请你仿照