2023-2024学年湖南省长沙市周南中学高三上学期第二次阶段性测试数学试题（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2023-2024学年湖南省长沙市周南中学高三上学期第二次阶段性测试数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合M=x∈Zx2? A. ?1,0,1,2,3 2.已知复数z1，z2是方程x2?2x+5 A. 4 B. 2 C. 0 D. 3.在△ABC中，M?是AC?边上一点，且AM=2MC，若B A. ?13 B. 13 C. ? 4.若数列an满足a1=2，an+ A. 2 B. ?3 C. ?12 5.函数y=x3?x? A. B. C. D. 6.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD= A. 2π B. 6π C. 4 7.已知sinα?π6+ A. ?725 B. 725 C. ? 8.设a=ln22，b=1e，c=2+ln22 A. cba B. bc 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列关于统计概率知识的判断，正确的是(????) A. 若x1,x2,?,xn的方差为σ2，则2x1,2x2,?,2xn的方差为2σ2；B. 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r?越接近于1；C. 已知随机变量X?服从正态分布Nμ,σ2，若PX≥?1+PX≥ 10.已知函数fx=Asinωx+φ A. fx的图像关于点?π3,0对称；B. fx的图像关于直线x=?5π12对称；C. 将函数fx图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移π6个单位长度，可得到余弦函数g 11.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列an，正方形数构成数列bn，则下列说法正确的是(????) A. 1b1+1b2+1b3+?+1bn2；B. 1225 12.AB为抛物线x2=2pyp0的弦，Ax1,y1，Bx2,y2分别过A，B?作的抛物线的切线交于点M A. x1+x2=2x0B. 底边AB?的直线方程为x0x 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.2x3?1x6展开式中 14.某篮球队教练对近两年队员甲参加过的100场比赛进行统计：甲在前锋位置出场20次，其中球队获胜14次；中锋位置出场30次，其中球队获胜21次；后卫位置出场50次，其中球队获胜40次.用该样本的频率估计概率，则甲参加比赛时，该该球队某场比赛获胜的概率为______． 15.在△ABC中，AC=5，BC=12，∠C=90°， 16.已知fx=aexx+ln 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题10.0分) 在△ABC中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c (1)求A (2)若D为BC?上点，AD?平分角A，且b=3 18.(本小题12.0分) 已知各项为正的数列an的前n?项和为Sn，满足 (1)求数列 (2)若bn=an+12 19.(本小题12.0分) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马P?ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD?，且PD=CD，过棱PC?的中点E?，作EF ? (1)证明：PB⊥ (2)若BC= 2DC 20.(本小题12.0分) 已知双曲线C:x2a2?y2 (1)求双曲线C (2)若F?为双曲线的左焦点，过点F?作直线l交C?的左支于A，B?两点.点P?4,2，直线AP?交直线x=?2于点Q?.设直线 21.(本小题12.0分) 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”)，《意见》宣布：2020 (1)为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力x?和判断力y x 6 8 9 10 12 y 2 3 4 5 6 请用相关系数说明该组数据中y?与x?之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y?关于x?的线性回归方程y= (2)现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为25，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率依次为m?，14，23，其中 参考公式： ①线性相关系数r=i=1nxiyi?nxy ②对于一组数据x1,y1，x2,y2，… 22.(本小题12.0分)