培优专题5代数式地化简和求值.docxVIP

实用文档 实用文档 文案大全 文案大全 培优专题 5 代数式的化简和求值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值，经常利用代数式的值进行比较、推断代数式所反映的规律． 在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到达简化计算的目的．在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等． 例 1 已知x-3，化简│3+│2-│1+x│││． 分析 这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里到外一层一层地去绝对值符号． 解：∵x-3，∴1+x0，3+x0 原式=│3+│2+（1+x）││ =│3+│3+x││ =│3-（3+x）│ =│-x│=-x． 练习 1 3 1．化简：3x2y-[2xy2-2（xy- 2 x2y）+xy]+3xy2． 2．当x-2 时，化简 |1? |1 ? x || 2 ? x ． 3．化简：│3x+1│+│2x-1│． 5 4 3 2 1 0例 2 设 （2x-1）5=a x5+a x4+a 3x+a 2x+a x+a 5 4 3 2 1 0 求：（1）a +a +a +a +a +a 的值；（2）a -a +a -a +a -a 的值；（3）a +a +a 的值． 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 0 2 4 分析 可以取x 的特殊值． 解：（1）当x=1 时， 等式左边=（2×1-1）5=1， 等式右边 ，=a +a +a +a +a 等式右边 ， 5 4 3 2 1 0 ∴ ． ∴ ． ① 0 1 2 3 4 5 （2）当x=-1 时， 等式左边=[2×（-1）-1]5=-243， 等式右边=-a +a -a +a -a +a 5 4 3 2 1 0 ∴a -a +a -a +a -a =-243． ② 0 1 2 3 4 5 （3）①+②得， 0 2 22a +2a +2a 0 2 2 0 2 4∴a +a +a 0 2 4 练习 2 1．当 x=2 时，代数式 ax3-bx+1 的值等于-17，那么当 x=-1 时，代数式 12ax-3bx3-5 的值等于 ． 2．某同学求代数式 10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1 时的值时， 该生由于将式子中某一项前的“＋”号误看成“－”号，算得代数式的值为 7，那么这位同学看错了几次项前的符号？ 3．已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a、b、c、d、e 为常数，当x=2 时，y=23；当x=-2 时，y=-35；那么e 的值为（ ）． A．-6 B．6 C．-12 D．12 x例 3 若 ? y ? z ，求 x+y+z 的值． x a ? b b ? c c ? a 分析 对于连等我们常设它们的比值为 k，或用其中一个表示数的字母把其它的数表示出来． 设 x ? y ? z =k，则：x=k（a-b），y=k（b-c），z=k（c-a） a ? b b ? c c ? a 即 x=ka-kb，y=kb-kc，z=kc-ka， ∴x+y+z=0 练习 3 ?x y ? 1．已知 =  z x ，求 ． y ? z x ? z x ? y y ? z 已知a=3b，c=5a，求 a ? b ? c a ? b ? c  的值． 1 1 3x ? 5xy ? 3y 已知 - x y =2，求 ?x ? 3xy ? y 的值． 实用文档 实用文档 文案大全 文案大全 例 4 若 a+b+c=0，且 b ? c ? c ? a ? a ? b =0， a b c 求 bc ? b ? c ? ca ? c ? a ? ab ? a ? b 的值． b2c2 c2a2 a2b2 分析 先代入使a+b+c=0、＝0 成立的a、b、c 的特殊值，如a=b=1，c=-2，可求得所求代数式的值为 0，给出求值方向．下面我们来说明所求代数式的值为0． 解：由：a+b+c=0，两边同乘以abc，得： a2bc+ab2c+abc2=0 ① 由 b ? c ? c ? a ? a ? b =0，两边同乘以abc，得： a b c bc（b-c）+ac（c-a）+ab（a-b）=0， 即 a2（b-c）+b2（c-a）+c2（a-b）=0． ② ①+②得：a2（bc+b-c）+b2（ac+c-a）+c2（ab+a-b）=0 两边同除以a2b2c2 得： bc ? b ? c ? ca ? c ? a ? ab ? a ? b =0 b2c2 c2a2 a2b2 ∴原式的值为 0. 练习 4 1 1 1．已知（x-3）2+│n-2│=0，求代数式 3xn+ 3 xn-1-（x3+ 3 xn-1