人教A版高中数学必修第一册课时教学课件合集共44套.ppt

探究点一　利用同角三角函数的基本关系式求值 角度1.已知某个三角函数值,求其余三角函数值 知识点3 诱导公式一 (1)语言表示:终边相同的角的　　　　三角函数的值相等.? (2)式子表示: ①sin(α+k·2π)=　　　 　,? ②cos(α+k·2π)=　　 　　,? ③tan(α+k·2π)=　　 　,其中k∈Z.? 同一 sin α cos α tan α 过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)一个三角函数值能找到无数个角与之对应.(　　) (2)若两个角α,β的正弦值相等,那么α=β.(　　) √ × 2 重难探究·能力素养全提升 探究点一　利用三角函数的定义求三角函数值 【例1】 求解下列各题: (1)若角α的终边与单位圆的交点是P (x≠0),则sin α=　　　　　　, cos α=　　　　?,tan α=　　　　?;? (3)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,则cos α-sin α=　　　　　.? 解析 ∵角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上, 设终边上一点P(x,y),|OP|=r≠0(O为坐标原点). 不妨令x=-3,则y=-4, 规律方法　利用三角函数的定义求一个角的三角函数值的几种情况 (1)若已知角,则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标,即可求出各三角函数值. (2)若已知角α终边上一点P(x,y)(x≠0)是单位圆上的点,则sin α=y,cos α=x, (3)若已知角α终边上一点P(x,y)(不与原点重合)不是单位圆上一点,则先求 (4)若已知角α终边上点的坐标含参数,则需进行分类讨论. 变式训练1 (1)已知角α的终边经过点 ,则sin α=　　　　　?, cos α=　　　　　?,tan α=　　　　　?;? 探究点二　三角函数值符号的运用 【例2】 (1)若sin αtan α0,且 0,则角α是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 C 解析 由sin αtan α0可知sin α,tan α异号,从而α为第二或第三象限角. 由 0可知cos α,tan α异号,从而α为第三或第四象限角. 综上可知,α为第三象限角.故选C. (2)判断下列各式的符号: ①sin 105°cos 230°; 解 ∵105°,230°分别为第二、第三象限角, ∴sin 105°0,cos 230°0,∴sin 105°cos 230°0. 规律方法　判断三角函数值在各象限符号的攻略 (1)基础:准确确定三角函数值中各角所在象限; (2)关键:准确记忆三角函数在各象限的符号; (3)注意:用弧度制给出的角常常不写单位,不要误认为角度导致象限判断错误. 注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限的符号. 变式训练2 [北师大版教材习题]在单位圆中,确定下列三角函数值的符号: 解 (1)因为151°角的终边在第二象限,所以sin 151°0. (4)因为271°角的终边在第四象限,所以cos 271°0. 探究点三　诱导公式一的应用 【例3】 求下列各式的值: (1)a2sin(-1 350°)+b2tan 405°-(a-b)2tan 765°-2abcos(-1 080°); 解 原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-(a-b)2 tan(2×360°+45°)-2abcos(-3×360°) =a2sin 90°+b2tan 45°-(a-b)2tan 45°-2abcos 0° =a2+b2-(a-b)2-2ab=0. 规律方法　诱导公式一的应用策略 (1)诱导公式一可以统一写成f(k·360°+α)=f(α)(k∈Z)或f(k·2π+α)=f(α)(k∈Z)的形式,它的实质是终边相同的角的同一三角函数值相等; (2)利用它可把任意角的三角函数值转化为0~2π范围内的角的三角函数值,以便实现把角大化小,负化正. 变式训练3 求下列三角函数值: 本节要点归纳 1.知识清单: (1)三角函数的定义及求法. (2)三角函数在各象限内的符号. (3)公式一:终边相同的角的同一三角函数值相等. 2.方法归纳:转化与化归、分类讨论. 3.常见误区:(1)三角函数值的大小只与角的大小有关,与终边上的点无关; 成果验收·课堂达标检测 1 2 3 4 5 B 1 2 3 4 5 2.若角α的终边过点(5,12),则cos α-sin α=(　　) C 1 2 3 4 5 3.