夏之舟致数学分析、高等代数、解析几何的新人们(数学分析篇).pdfVIP

. 作者 : 数学贝壳 致数学分析、高等代数、解析几何的新人们 各位 2012 级的新同学们： 从9月 10号起你们就正式进入大学数学的学习了。一开始你们就遇到了数学专业的三座大 山：数学分析、高等代数、解析几何。数学分析不仅是分析学的基础，也是后续许多课程包 括常微分方程、偏微分方程、复变函数、实变函数等等的基石。而高等代数，则是代数学的 引路， 之后的抽象代数，矩阵论，群论， 数值代数都是它的衍生品，你看似简单的解析几何， 高等几何是之后微分几何，微分流形，代数几何的先修课，著名的华裔数学家丘成桐先生也 因为在微分流形的杰出贡献被授予数学界的诺贝尔奖——沃尔夫数学终身成就奖。 不知道大家在上了各门课的第 一堂课后有什么样的感受？是一下子懵 了，还是 兴致勃勃？作 为一个过来人，希望给大家一些经验 ，如何学 好这些课，选择一些什么样的 素材来补充自己 。 文章写的 比较长 ，希望大家有耐心看 完。我想会对你 非常有帮助 。 数学分析篇 一、一些还不错的 教材 直接进入 主题——好的 教材是相当重要的。所以让我 们从 教材开始。 先说说国 。应当来说国公认的 比较好的数学分析 教材一共有三套 ，这里只介绍两套 。 1. 《数学分析》 ，华东师大学数学系 ，高等教育 这套教材也是 北科大数学系一直使用的课 本（不过听说自 2011 级开始理科 实验班换 成 了 《数学分析》 ，忠 ，高等教育 ，个人对这套教材保留意见） 。这本教材堪称数学分析的经 典 ，如果我没有记错第 一版发行于 1978 年 已经有四十， 多年的 历史 ，现在必威体育精装版的是第四版 。 这么长时间 ，经久不衰是 其品 质最好的 检验 。就难度 而言 ，这本教材应该算中上。第 三版第 四版就知 识结构来说没有什么 大的变动 ，小的变 动可以看书的第四版的 前言 。但是，在课后 题 ，例题 上有 了较大的更新， 丰富了题目的数量与质量（ 一些题都是吉米 多维奇《数学分析 习题集》里的题目 ，另 一些题是一 些高 校的 考研试题） 。所以要 学好数学分析，先必须搞懂 课 本知识 ，把每个题目做会 了，做 出感觉来 ，这样算进入成功入门的第 一步了。 2. 《数学分析》 ，复旦 大学纪修，高等 教育 这本教材被总体 上与华 师大介绍的 容 一样 ，但是在 顺序上有所不同。除此 之外比较明显 的一 点 ，加强 了向量 函数的概念 ，介绍了梯度散度这些在华 师大的书里选 学的容 。难度 上来 说两本书差 不多。据说复旦 大学数学系的同学就是 用的 这本书 。 . . 这里值得一提的是，这两本书都以联数学教育家菲赫金哥尔茨的 《微积分学教程》为蓝本编 写，很多地方都能看是援引那里的许多材料。 （这里插一句废话，由于国情原因，应当说中 国高等数学的教材（ 2000 年以前的）基本上参考了联的数学知识体系，所以，在学习国一 些教材的时候，想挖掘的深入一些，可以看看一些选译的俄罗斯教材。因为俄罗斯的数学， 特别是基础数学真的很强。） 对于这部《微积分学教程》，我要念叨几句。 第一， 我们的老师，我们老师的老师，我们的老师的老师的老师，很多以前都读过这本书或 者翻译过这本书，如果没有读过起码也是听过或者参考过部分章节。如果说华师大的 《数学 分析》是经典之作 。那么这本《微积分教程》堪称划时 代的巨著 ，数学的名著——里面例题 材料之丰富 ，知识体系的构架的 完整 ，我想迄今 为止没有一部 其他的分 析书可以超越 。尽管 这本书写于上 个世纪40时年 代 ，站在 现代数学分析的 角度 上，有很多理论已经是 较为落后 的， 但是这本书仍然不失 为一本名著 。 第 二 ，这本书一共三卷 ，1700 多页 ，高等教育出版了中文版 ，目前更新到第 八版 ，图 书馆 可以借阅 。大学数学系的指定 教材。所以如果各位 学霸 ，以及 真正想学 好 《数学分析》这门 课的同 学，如果你 学有余力 ，可以阅 读一下 。我不建议所有 人都看，因为这 实在是一 个巨大 的 工程， 不少地方写的有点 深，大家根据自己的 兴趣来抉择 。 第 三 ，正如刚刚所说，这本书的 例子 特别丰富 ，所以大家在第一节课 上听到老师推荐的 《吉 米多维奇数学分析习题集 》有近 30%的题目取 材于这本书。 既然 说 到了俄罗斯。那就来 说说国外的数学分 析教材吧