2012中考数学方法专题讲座——配方法 .pdf

2012 中考数学方法专题讲座——配方法 姓名 一、内容提要： 2 2 2 1.配方：这里指的是在代数式恒等变形中，把二次三项式 a ±2ab+b 写成完全平方式（a ±b ）. 有时需要在代数式中 添项、折项、分组才能写成完全平方式. 2 2 2 2 2 2 常用的有以下三种：①由a +b 配上2ab， ②由2 ab 配上a +b ， ③由a ±2ab 配上b . 2.运用配方法解题，初中阶段主要有三种题型： 2 2 2 题型一：用配方法解一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0) （这是由a ±2ab 配上b ） 2 例 1 解方程：3x +8x ―3=0 分析：将二次项系数化为 1 后，用配方法解此方程。 8 8 2 2 解：两边都除以3，得： x + x ―1=0，移项，得：x + x = 1 3 3 8 4 4 2 2 2 配方，得：x + x+( ) = 1+( ) （方程两边都加上一次项系数一半的平方） 3 3 3 4 5 4 5 1 2 2 (x+ ) =( ) x+ = ± x = ，x = ―3 3 3 3 3 1 3 2 用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2 ）移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数 项。（3 ）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4 ）求根：用直接开平方法求出方程的根。 2 2 题型二：求代数式的最大或最小值。方法之一是运用实数的平方是非负数，零就是最小值.即∵a ≥0 ，∴当 a=0 时 a 的值为0 是最小值. 2 例2 ．求代数式a +2a －2 的最值 2 2 2 2 解：. ∵a +2a －2= a +2a+1 －3=(a+1) －3，当a= －1 时, a +2a －2 有最小值－3. 2 2 注：这是由a ±2ab 配上b