中考数学几何模型专题13平行线之猪脚模型(M模型)(学生版)知识点+例 精品.pdfVIP

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案 专题13平行线之猪脚模型（M模型） 题策略 典例题 【例1】（2022春•桐城市期末）【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我 们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． 【问题解决】（1）如图 1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE、CE．若∠A＝42 °，∠C＝28 °．则 ∠AEC＝ ． 【问题探究】（2 ）如图2 ，AB∥CD，线段AD 与线段BC交于点 E，∠A＝36 °，∠C＝54 °，EF平分∠ BED，求∠BEF 的度数． 【问题拓展】（3 ）如图 3．AB∥CD，线段AD 与线段 BC 相交于点 G，∠BCD＝56 °，∠GDE＝20 °， 过点 D作 DF∥CB交直线AB 于点F，AE 平分∠BAD，DG平分∠CDF，求∠AED 的度数． 【例2 】（2022 春•南京期中）已知直线 AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，O是平面内一点（不在直线 AB、CD、EF上），OG平分∠EOF，射线 OH∥AB，交EF于点H． （1）如图①，若∠AEO＝45 °，∠CFO＝75 °，则∠HOG＝ ， （2 ）如图②，若∠AEO＝150°，∠HOG＝20 °，则∠CFO＝ ； （3 ）直接写出点O在不同位置时∠AEO、∠CFO和∠HOG三个角之间满足的数量关系． 【例3 】（2022 春•上城区校级期中）如图，一副三角板，其中∠EDF＝∠ACB＝90 °，∠E＝45 °，∠A＝ 30 °． （1）若这副三角板如图摆放，EF∥CD，求∠ABF 的度数． （2 ）将一副三角板如图 1 所示摆放，直线 GH∥MN，保持三角板ABC 不动，现将三角板 DEF 绕点 D 以每秒2 °的速度顺时针旋转，如图 2 ，设旋转时间为 t秒，且 0≤t≤180，若边BC 与三角板的一条直角 边（边 DE，DF）平行时，求所有满足条件的t的值． （3 ）将一副三角板如图 3 所示摆放，直线 GH∥MN，现将三角板ABC 绕点 A 以每秒 1°的速度顺时针 旋转，同时三角板DEF 绕点D 以每秒2 °的速度顺时针旋转．设旋转时何为 t秒，如图 4，∠BAH＝t°， ∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC 与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，请直接写出满足 条 件 的 t 的 值． 【例4 】（2021 春•梅江区期末）如图（1），AB∥CD，点E在AB、CD之间，连接 EA、EC；如图（2 ），AB ∥CD．点M、N分别在AB、CD上，连接 MN． （1）在图（1）中，若∠A＝30 °，∠C＝50 °，则∠AEC＝ ；若∠A＝25 °，∠C＝40 °，则∠ AEC＝ ． （2 ）图（1）的条件下，猜想∠EAB、∠ECD、∠AEC 的关系，并说明你的结论． （3 ）如图（2 ），点E是四边形ACDB 内（不含边界和MN）任意一点，请说明∠EMB、∠END、∠MEN 的关系． 优训练 一．选择题 1．（2022 •黔东南州）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1＝28 °，则∠2 的度 数为（ ） A．28° B．56° C．36° D．62° 2．（2022•临清市二模）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（ ） A．180°﹣∠2+∠1 B．180°﹣∠1﹣∠2 C．∠2＝2∠1 D．∠1+∠2 3．（2021春•硚口区月考）如图，AB 与HN 交于点E，点 G在直线 CD上，GF交AB 于点M，∠FMA＝∠ FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC，下列四个结论：①AB∥CD；②∠EHG＝2∠EFM；③∠EHG+ ∠EFM＝90°；④3∠EHG ﹣∠EFM＝180°．其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④