中考数学几何模型专题16三角形之飞镖模型(老师版)知识点+例题.pdfVIP

【压轴必刷】2023 年中考数学压轴大题之经典模型培优案 专题 16 三角形之飞镖模型 题策略 模型 1：角的飞镖模型 如图所示，有结论：∠D＝∠A＋∠B＋∠C． A A A 1 2 D D D 3 4 1 B B C B 2 43 C C 图① 图② 模型 2：边的飞镖模型 如图所示有结论：AB+AC BD+CD. A A E D D B C B C 模型分析 如图，延长 BD 交 AC 于点 E。 ∵AB+AC=AB+AE+EC，AB+AEBE，∴AB+A CBE+EC.① ，∵BE+EC=BD+DE+EC， DE+EC CD，∴BE+ECBD+CD. ② ，由①②可得：AB+ACBD+CD. 典例题 【例1】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图 1，若AB∥CD，点P 在 AB，CD 内部，则∠BPD，∠B，∠D 之间有何数量关系？请说明你 的结论． （2 ）在图 1 中，将直线 AB 绕点 B逆时针方向旋转一定角度交直线 CD于点 Q，如图 2，则∠BPD，∠B， ∠D，∠BQD之间的关系为 ∠B+ ∠D+ ∠BQD＝∠BPD ； （3 ）根据（2 ）的结论求图3 中∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+ ∠G的度数． 【分析】（1）过P作 PE∥AB，根据平行线的性质可求得∠BPD＝∠B+ ∠D； （2 ）过B作 BF∥CD，结合（1）的结论和平行线的性质可得到∠BPD＝∠ABP+ ∠D+ ∠BQD； （3 ）根据三角形内角与外角的关系可得∠A+ ∠F＝∠1，∠B+ ∠G＝∠2，进而可得∠A+ ∠F+ ∠B+ ∠G＝ ∠1+∠2，再根据多边形内角和可得答案． 【解答】解：（1）∠BPD＝∠B+ ∠D； 过 P作 PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠1＝∠ABP，∠2 ＝∠CDP， ∴∠BPD＝∠B+ ∠D； （2 ）延长BP 交 CD于E， ∵∠B+ ∠BQD＝∠BED，∠D+ ∠BED＝∠BPD， ∴∠B+ ∠D+ ∠BQD＝∠BPD； 故答案为：∠B+ ∠D+ ∠BQD＝∠BPD． （3 ）∵∠A+ ∠F＝∠1，∠B+ ∠G＝∠2， ∴∠A+ ∠F+ ∠B+ ∠G＝∠1+∠2 ， ∵∠1+∠2+ ∠C+ ∠D+ ∠E＝540 °， ∴∠A+ ∠F+ ∠B+ ∠G+ ∠C+ ∠D+ ∠E＝540°． 【例2 】（2019 秋•吉州区期末）探究与发现：如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们 不妨把这样图形叫做“规形图”， （1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2 ）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图 2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY、XZ 恰好经过点 B、C，∠