偏微分作业完整版.pdfVIP

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2023-09-26 发布于湖北
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1 注注注意意意事事事项项项（（（必必必看看看））） 1.作业分ABC三组，A组学生做第1,4,7,10.题，B组学生做第2,5,8,11,题，C组学生做第3,6,9,12,题.以个人为单位提交作业。 2.作需当天提交给忠老师（ztan85@163.com ）和cymwan2@163.com 3.作业、邮件主题均命名为：组别课程名称姓名学号。 4.将作业的整个Tex文件夹压缩上传。习习习题题题9 ：：：偏偏偏微微微分分分建建建模模模 1. 设一均匀导线处于周围为常温u 的介质中，试证在通以常电流情况下，导 0 线的温度满足微分方程 2 K K P 024i r 1 u u − (u − u ) c xx 0 C C C2 其中i是电流强度，r是导线的电阻系数，P表示横截面周长,表示横截面面积，K 是热传导系数，K1 是导线对介质的热交换系数. 2. 导出一维的热方程 ut Kuxx 其中K 是常数. 如果热量也因物质的放射性指数衰减而流失，证明上面的方程变为 ut Kuxx he−x ，其中h 和都是常数. 3. 导出流体动力学中的连续性方程 t div( u) 0 ，和Euler 运动方程 [u (u · ∇)u] ∇p 0. t 4. 推导弦的具有阻尼的波动方程 2 utt aut c uxx 这里阻尼与速度成比例，a是常数. 考虑恢复力与弦的位移成比例. 证明此时导出 2 的方程是 2 utt aut bu c uxx ，这里b是常数. 这个方程称为电报方程. 5. 考虑横截面为A (x) 的锥形管内的气体运动，证明连续性方程和运动方程为 0 1 − − A )︃ 0 [1 − 1 (A)] x A x A x 其中x 是沿着管长的距离，(x) 是位移函数，p p ( ) 是压力密度，0 是平均密度，是气体的局部密度. 因此推导出运动方程 1 p tt c2 [