椭圆与直线（解答题四大模型）训练-2024届高三数学一轮复习.docxVIP

椭圆与直线（解答题四大模型） 题型一：椭圆与面积模型 1．已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为、．设是椭圆上一点，满足⊥轴，． （1）求椭圆的标准方程； （2）过且倾斜角为45°的直线与椭圆相交于，两点，求的面积． 2.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线. （1）求中点的轨迹曲线的方程； （2）斜率为的直线过点且与曲线交于、两点，求的面积. 3.椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，过的直线l交C于点A、B，且的周长为8． （1）求椭圆C的标准方程；（2）点O为坐标原点，求面积S的取值范围． 题型二：椭圆与定点模型 1．已知椭圆的左?右焦点分别为，，过点作直线交椭圆于，两点(与轴不重合)，，的周长分别为12和8． （1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在一点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2已知椭圆的左、右焦点分别为，，设点，在△中，，周长为．（1）求椭圆的方程； （2）设不经过点的直线与椭圆相交于，两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 题型三：椭圆与斜率模型 1已知椭圆的左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点且不过点的直线交椭圆于，两点，求证：直线与的斜率之和为定值． 2.椭圆过点，其上?下顶点分别为点A，B，且直线，的斜率之积为． （1）求椭圆C的方程； （2）过椭圆C的左顶点作两条直线，分别交椭圆C于另一点S，T．若，求证：直线过定点． 3已知椭圆的离心率，且经过点． （1）求椭圆的方程； （2）已知点和点，过点的动直线交椭圆于两点（在左侧），试讨论与的大小关系，并说明理由． 题型四：椭圆与向量模型 1.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆E的左、右焦点，M为E上任意一点，的最大值为1，椭圆右顶点为A． （1）求椭圆E的方程； （2）若过A的直线l交椭圆于另一点B，过B作x轴的垂线交椭圆于C（C异于B点），连接交y轴于点P．如果时，求直线l的方程． 2.已知点、分别是椭圆C的左、右焦点，离心率为，点P是以坐标原点O为圆心的单位圆上的一点，且． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设斜率为k的直线l（不过焦点）交椭圆于M，N两点，若x轴上任意一点到直线与的距离均相等，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．