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2019 届高三数学专题练习线性规划 1．简单的线性规划问题应注意取点是否取得到 ?2x ? y ? 4 z ? 3x ? 2 y?例 1：已知实数 x ， y 满足?x ? 2 z ? 3x ? 2 y ? ?? y ? 0 ?  的最小值是（ ） A．4 2．目标函数为二次式 B．5 C．6 D．7 例 2：若变量 x ， ?x ? 1 y?满足?x ? y ，则 z ? x2 ? y2 的最大值为（ ） y ? ??x ? y ? 2 ? 0 ? 10A． B． 7 C． 9 D．10 10 目标函数为分式 例 3：设变量 x ， ?2x ? y ? 2 ? 0 y?满足约束条件?x ? 2 y ? 2 ? 0 ，则s ? y ? ??x ? y ? 1 ? 0 ? y ? 1 的取值范围是（ ） x ? 1 A． ?1, 3 ? B． ? 1 ,1? C． ?1,2 ? D． ? 1 , 2? ?? 2 ?? 面积问题 ?? 2 ?? ?? 2 ?? ?x ? 0 ?例 4：若不等式组?x ? 3y ? 4 所表示的平面区域被直线 y ? kx ? 4 分成面积相等的两部分，则 ? ??3x ? y ? 4 ? k 的值为（ ） 7 3 3 7 C． ? 17 3 D． ? 3 17 一、单选题 ?x ? 0 ?若实数 x ， y 满足? y ? 0 ，则 z ? x ? y 的最大值为（ ） ? ??x ? y ? 1 ? 0 ? A． 2 B．1 C．0 D． ?1 ?x ? y ? 3 ? 0 ?已知实数 x ，y 满足线性约束条件?x ? 2 y ? 3 ? 0 ，则其表示的平面区域的面积为（ ） ? ??0 ? x ? 4 ? 9 A． 4 B． 27 27 4 C． 9 D． 2 ?x ? y ? 1 ?已知实数 x ， y 满足?x ? 2 y ? 2 ? 0 ，若 z ? x ? ay 只在点?4,3? 处取得最大值，则 a 的取 ? ??2x ? y ? 2 ? 值范围是（ ） A． ???,? 1? B． ??2,? ?? C． ???,1? D． ? 1 ,? ?? 2? ? 2 ? ? ?x ? 2 ?已知实数 x ， y 满足约束条件?x ? 2 y ? 2 ? 0 ，则 z ? ? ??x ? y ? 2 ? 0 ?  x ? 5 y  的取值范围为（ ） A． ?? 2 4 ? B． ? 4 2 ? ? , ? ?? , ? ? 3 3 ? ? 3 3 ? ? ??3,?? U ?3,? ? ?? 3 ,? ? U ? 3 ,? ? ? D． ? ?? 3 ,? ? U ? 3 ,? ? ? ? ? 2 ? ? 4 ? ? ? ? 4 ? ? 2 ? ? ?x ? y ? 2 ?若实数 x ， y 满足约束条件?2x ? 3y ? 9 ，则 z ? x2 ? y2 的最大值是（ ） ? ??x ? 0 ? 10A． B． 4 C． 9 D．10 10 ?x ? 0 ?已知点 A?1,2? ，若动点 P ?x,y ?的坐标满足? y ? x ? ??x ? y ? 2 ?  ，则 AP 的最小值为（ ） 225A． B．1 C． D． 2 2 5 2 ?x ? y ? 2 ? 0 ?7． x ， y 满足约束条件?x ? 2 y ? 2 ? 0 ，若z ? y ? ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a ? ??2x ? y ? 2 ? 0 ? 的值为（ ） ． 或A 1 ?1 ． 或 2  1 B．2 或 2  C．2 或 1 D．2 或?1 ?x ? y ? 4 ? 0 ?若 x ， y 满足不等式组?x ? 2 y ? 4 ? 0 ，则 y ? ? 2 成立的概率为（ ） ??x ? 4 ? x ? 1 5 15 11 5 3 A． 56 B． 16 C． 8 D． 8 ?x ? y ? 2 ? 0 ?若 x ， y 满足不等式组?x ? 5 y ? 10 ? 0 ，则 z ? x ? 3 ? 2 y 的最小值为（ ） ? ??x ? y ? 8 ? 0 ? A．7 B．6 C． 26 5 D．4 2?0 ? x ? 2 ? ?已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组? y ? 2 给定．若 M (x,y) 为 D 上 ? ?x ? 2 y 动点，点 A 的坐标为? 2,1 ?．则 z ? u uv ? u v 的最大值为（ ） 2OM OA4 2 OM OA 3 C．4 D．3 2?x ? y ? 2 ? 0 2 ?若不等式组?x ? 5 y ? 10 ? 0