2020届江苏省高考数学应用题模拟试题选编.docxVIP

2020届江苏高考应用题模拟试题选编（十） 1、（江苏省如皋市 2019—2020 学年高三年级第二学期语数英学科模拟（二）数学试题） 现有一块废弃的半圆形钢板，其右下角一小部分因生锈无法使用，其形状如图所示，已知该 钢板的圆心为O，线段AOB 为其下沿，且OA＝2m，OB＝ 2 m．现欲从中截取一个四边形 AMPQ，其要求如下：点 P，Q 均在圆弧上，AP 平分∠QAB，且 PM⊥OB，垂足 M 在边 OB 上．设∠QAB＝? ，四边形 AMPQ 的面积为 S(? )m2． 求 S(? )关于? 的函数解析式，并写出其定义域； 当 cos? 为何值时，四边形 AMPQ 的面积最大 （第 1 题） （第 2 题） 2、（江苏省合作联盟学校 2020 届高三阶段性调研测试）如图，某校打算在长为1 千米的主干道 AB 一侧的一片区域内临时搭建一个强基计划高校咨询和宣传台，该区域由直角三 18角形区域 ACB(∠ACB 为直角)和以 BC 为直径的半圆形区域组成，点 P(异于 B，C）为半圆弧上一点，点H 在线段 AB 上，且满足CH⊥AB．已知∠PBA＝60°，设∠ABC＝? ，且? ? [ ? ， 18 ? 3 )．初步设想把咨询台安排在线段CH，CP 上，把宣传海报悬挂在弧 CP 和线段 CH 上． 若为了让学生获得更多的咨询机会，让更多的省内高校参展，打算让 CH＋CP 最大，求该最大值； 若为了让学生了解更多的省外高校，贴出更多高校的海报，打算让弧 CP 和线段 CH 的长度之和最大，求此时的? 的值． 3、（江苏省2020年高考数学全真模拟试卷(六 (南通教研室)）为了打击海盗犯罪,甲、乙、 丙三国海军进行联合军事演习,分别派出一艘军舰A ,B , C . 演习要求: 任何时刻军舰A,B,C均不得在同一条直线上. 如图 1, 若演习过程中,A , B 间的距离始终保持 3 n mile, B , C 间的距离始终保持 2 n mile,求∠ACB 的最大值. A A A A D B （图 1） C C （第 3 题） B （图 2） 如图 2, 若演习过程中, A , C 间的距离始终保持1n mile, B , C 间的距离始终保持 2 n mile. 且当∠ACB 变化时, 模拟海盗船 D 始终保持: 到 B 的距离与 A , B 间的距离相等,∠ABD = 90°, 与 C 在直线 AB 的两侧,求 C 与 D 间的最大距离. 4、（江苏省 2020 年高考数学全真模拟试卷四 (南通教研室)）图 1 是某高架桥箱梁的横截面,它由上部路面和下部支撑箱两部分组成.如图2,路面宽度 AB =10m, 下部支撑箱CDEF 为等腰梯形( CD EF ), 且 AC =BD . 为了保证承重能力与稳定性,需下部支撑箱的面积为 8m2,高度为 2m 且 2m≤EF≤3m 若路面 AB、侧边 CF 和 DE、底部 EF 的造价分别为 4a 千元/m,5a 千元 /m,6a 千元/m (a 为正常数),∠DCF= θ. 试用 θ 表示箱梁的总造价 y (千元); ACθDBFE试确定 cos A C θ D B F E （图 1）  （第 4 题） （图 2） 5、（江苏省2020年高考原创卷数学试题）图1是某公司计划开发的一级方程式汽车赛道 用函数的一段图象(如图2)来表示，其中 A (0,0), 用函数 的一段图象(如图2)来表示，其中 A (0,0), B (2,4) ．注：“S型弯道”是指该段函数(不包括端点)既有极大值点又有极小值点． (1) 求实数a的取值范围； (2) 记函数图象上任意一点处的切线斜率为 g(x),曲率为 (2) 记函数图象 上任意一点 处的切线斜率为 g(x),曲率为 Q(x) ? g?(x) .为为比 赛安全，官方要求赛道每一点处曲率的绝对值都小于4．问：是否存在整数，使该“S 型弯道”符合官方要求若存在，求整数 a 赛安全，官方要求赛道每一点处曲率的绝对值都小于4．问：是否存在整数 ， （第 5 题图 1） （第 5 题图 2） 6、（江苏省 2020 年高考数学全真模拟试卷七 (南通教研室)）如图,为了保卫祖国海疆、我军在某海岸线(近似地看成直线)上相距 20nmle 的 A,B 两处设立海防哨所.记某外轮所在位置为 P,在 A 处测得∠ BAP ＝ α , 在 B 处测得∠ ABP ＝ β . 按照《联合国海洋法公约》规定:领海宽度不超过 12nmile,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海. 若 α ＝ 45 °, β ＝ 60 °, 则该外轮是否已进入我国领海请说明理由. 40 若该外轮航行至点 P 处(距海岸线 3 n mile,且此时 tanα ＝