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gauss径向基函数法求解波高变化方程 近岸浅水区的波浪运动特征分析 波浪从深海传播到附近。随着深度的增加，如果深度保持不变，波长和波速也会逐渐降低，但波高逐渐增加。随着水深的降低，水深下降，波高逐渐增加。随着水深下降到一定程度，波浪会出现各种形式的破裂。高波变化与近海地区的粘土沙运动密切相关。据文献报道，近海地区的粘土沙运动主要是由波浪引起的。因此，研究近海平原区的波速特征具有十分重要的意义。 近岸浅水区域内, 假设波浪沿着x方向传播, 可根据波能流连续性方程分别推导得出在层流边界层和紊流边界层条件下, 浅水波高H在任意水深h处 (即对应任意位置x) 的常微分方程.到目前为止, 国内外学者均未得到该方程的解析解, 只能够根据现有的数值分析方法得出其数值解.本文基于前人对该问题研究的前提下, 根据近些年来在国际上应用广泛的径向基函数几乎可以逼近所有的函数这一重要性质, 利用Gauss全局径向基函数来模拟方程中的未知函数.得出一种可用于求解近岸浅水区任意水深h处的波高H数值解的新思路, 并将该方法的计算结果与常用数值分析方法所得数值解进行对比, 确保本文方法的正确性.研究成果可为求解近岸浅水区域波浪运动数值解提供一种新思路. 1 微幅波的波能引入 波浪由深水正向传播至浅水区域, 其深水波高为H0, 周期为T.如图1所示, 假设浅水区域海床底坡的坡角为α, 坡度为m (m=tanα) .本文中暂不考虑波浪折射, 但必须考虑底部摩阻损失, 其中摩阻因数为fw, 且来波均视为微幅波. 令波浪刚进入浅水区域作为坐标原点O, 建立水深h与x、浅水波高H与x的直角坐标系 (分别为x Oh和x OH坐标系) , 两个坐标系相互重合.由于波浪沿着x方向传播, 根据波能守恒方程: 式中, E为波浪能量, 其值为波动动能Ek与势能Ep之和, 即E=0.125ρg H2;c为波速;n=0.5[1+ (2kh) / (sinh (2kh) ) ];Df为单位床面上周期平均能量损耗率, 根据层流边界层和紊流边界层分别计算.在浅水区域时,, 由于浅水区域水深随x线性变化, 故在x Oh坐标系下, 可求得浅水区任意位置处的水深, 其表达式为 式中, hk为浅水临界水深. 1.1 层流边界层条件 在层流状态时, 单位床面上周期平均能量损耗率Df的表达式为 式中, ρ为海水密度;ν为海水粘滞系数;um为波浪水质点近底水平速度最大值, 在浅水区时, δ为波浪边界层厚度,, 其中σ为圆频率. 将式 (3) 中所有参数代入式 (1) 中, 可得下式: 再将式 (2) 代入式 (4) 中, 经一系列推导变换得 式 (5) 即为层流边界层条件下, 波浪的浅水变形波高变化方程, 即波高值H在任意位置x处 (对应任意水深h) 的常微分方程. 1.2 制备控制波高变化方程 在紊流状态时, 单位床面上周期平均能量损耗率Df的表达式为 式中各参数值同上.同理, 将式 (6) 中所有条件代入式 (1) 中, 可得 再将式 (2) 代入式 (7) 中, 经推导变换可得 式 (8) 为在紊流边界层条件下波浪的浅水变形波高变化方程. 1.3 方程数值解的边界条件 1.3.1 xoh+hsh波高hk边界条件 波浪进入浅水区将发生浅水变形, 这将导致波高发生变化.如图1所示, 在x OH坐标系中, 当x=0时 (h/L=0.05) , 波高Hk=ks·H0, 其中, L为波浪的波长, ks为浅水变形系数.同时, 在x Oh坐标系中, 水深为hk.即“浅水”边界条件可表示为 1.3.2 “零深水”边界条件 当波浪传播到岸上时, 假设在x=xh这个位置的水深h=0, 即h (xh) =0, 结合式 (2) , 可得到“零水深”边界条件表达式为 1.3.3 “破波”边界条件 按照实际情况, 当波高与水深之比 (H/h) 接近于1时, 波浪将发生破碎.假设波浪破碎时x=xb, 此时破碎波高Hb与破碎水深hb之间的关系为Hb=γb·hb.其中, γb为破碎指标, 可根据文献中介绍的各种方法计算.故“破波”边界条件可表示为 1.4 深水变形波高方程 本文根据“浅水”、“零水深”边界条件, 分别求解在层、紊流边界层条件下, 浅水波高H在任意位置x处 (即对应任意水深h) 的数值解.而在实际情况下, 波浪并未传播至x=xh时就已经发生了破碎, 因此最后的求解结果需用“破波”边界条件来进行修正.故“浅水”、“零水深”边界条件下的浅水变形波高方程可表示为 1) 层流边界层 2) 紊流边界层 2 gauss全局径向函数 2.1 基于rbf的全局径向基函数 径向基函数 (radial basis function, 简称RBF), 其实质是通过定义在[0, +∞) 上, 以点x到节点xi的距离Ri=‖x-xi‖2为