第30届全国中学生物理竞赛复赛试题（含答案）.pdf

1 第30 届全国中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准 R 一、 （15分）一半径为 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水 v 0 平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其 大小为 ( ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力 v v  0 0 0 加速度大小为g . 二、 （20 分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的 小物块 D 和一质量为m  为常数）的小物块 B ，杆可绕通过小物块 B 所在端的竖直固定转轴 （ 无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上 （C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的 摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的 小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 r r l 时滑块C 恰好静止在距轴为 （ ）处. v 1. 若碰前滑块A 的速度为 ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量； 0 v 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度 应满足的条件. 0 2 m L 三、 （25 分）一质量为 、长为 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴 在竖直平面内自由 O 转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， m  1. 令 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度 绕过其一端的光滑水平轴 在竖直平面内转动 O L 时，其转动动能可表示为 E k       L k 式中， 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相 k  等时才相等. 由此求出 、 和 的值.   2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随 质心平动的参考系）中的动能之和，求常数 的值. k r 3.