数列求通项公式典型例题及答案.docVIP

贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料 数列求通项公式 1、累加法 ： 适用于： ----------这是广义的等差数列，累加法是最基本的二个方法之一。 例1.1 已知数列满足，求数列的通项公式。 【答案：】 例1.2 已知数列满足，求数列的通项公式。【答案：】 练1.1 已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式. 【答案：】 练1.2 已知数列满足，求此数列的通项公式. 【答案：】 2、累乘法 适用于： ----------这是广义的等比数列，累乘法是最基本的二个方法之二。 例2.1 已知数列{}中，，求数列的通项公式。【答案：】 例2.2 已知数列{}中，，求数列的通项公式。【答案：】 练2.1【理科】 已知数列满足，求数列的通项公式。 【答案：】 练2.2.设是首项为1的正项数列，且（=1，2， 3，…），则它的通项公式是=________.【答案：】 待定系数法 适用于 基本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。 3.1、形如,其中)型 （1）若p=1时，数列{}为等差数列; （2）若q=0时，数列{}为等比数列; （3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求. 待定系数法：设, 例3.1 已知数列中，，求数列的通项公式。【答案：】 练3.1练习．已知数列中，求通项。【答案：】 3.2、形如： (其中q是常数，且n0,1) = 1 \* GB3 ①若p=1时，即：，累加即可. = 2 \* GB3 ②若时，即：，求通项方法有以下三种方向： = 1 \* roman i. 两边同除以.目的是把所求数列构造成等差数列 即： ,令，则,然后类型1，累加求通项. = 2 \* roman ii.两边同除以 . 目的是把所求数列构造成等差数列。 即： ,令,则可化为.然后转化为类型5来解， = 3 \* roman iii.待定系数法：目的是把所求数列构造成等差数列 设.通过比较系数，求出，转化为等比数列求通项. 注意：应用待定系数法时，要求pq，否则待定系数法会失效。 例3.2 已知数列满足，求数列的通项公式。 【答案：】 3.3、形如 (其中k,b是常数，且) 通过凑配可转化为 ; 解题基本步骤： ①确定=kn+b ②设等比数列，公比为p ③列出关系式,即 ④比较系数求x,y ⑤解得数列的通项公式6、解得数列的通项公式 例3.3 在数列中，求通项.【答案：】 练3.3. 在数列中，,求通项.【答案：】 3.4、形如 (其中a,b,c是常数，且) 基本思路是转化为等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。 例3.4 已知数列满足，求数列的通项公式。 【答案：】 3.5、形如时将作为求解 分析：原递推式可化为的形式，比较系数可求得，数列为等比数列。 例3.5 已知数列满足，求数列的通项公式。 【答案：】 练3.5 数列中，若,且满足,求.【答案： 】 4、对数变换法 适用于(其中p,r为常数)型 p0， 例4 设正项数列满足，（n≥2）.求数列的通项公式. 【答案：】 练4 数列中，，（n≥2），求数列的通项公式. 【答案：】 5、倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项 例5 已知数列满足，求数列的通项公式。【答案：】 6、阶差法（逐项相减法） 6.1、递推公式中既有，又有 分析：把已知关系通过转化为数列或的递推关系，然后采用相应的方法求解。 例6.1 已知数列的各项均为正数，且前n项和满足，且成等比数列，求数列的通项公式。【答案：】 练6.1 已知数列中, 且,求数列的通项公式.【答案： 】 6.2、对无穷递推数列 例6.2 已知数列满足，求的通项公式。 【答案：】