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福师期末考试 《初等 数论》复 习题及参考 答案 必威体育精装版好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 福师期末考试《初等数论》复习题及参考答案 本复习题页码标注所用教材为 ： 教材名称 单价 作者 版本 出版社 初等数论 14.20 闵嗣鹤，严士健 第三版 高等教育出版社 复习题及参考答案一 一、填空(40%) 1 、求所有正约数的和等于 15 的最小正数为 考核知识点：约数，参见 P14-19 2、若b ,b , ,b 是模 11 的一个完全剩余系，则 1 2 11 8b 1,8b 1, ,8b 1也是模 11的 剩余系. 1 2 11 考核知识点：完全剩余系，参见P54-57 3 ．模13的互素剩余系为 考核知识点：互素剩余系，参见P58 4.自 176 到 545 的整数中是 13倍数的整数个数为 考核知识点：倍数，参见 P11-13 5、如果 p a a p 是素数, 是任意一个整数,则 被 整除或者 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 必威体育精装版好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 考核知识点：整除，参见 P1-4 a, b 6、 的公倍数是它们最小公倍数的 . 考核知识点：最小公倍数，参见 P11-13 q, r 7、如果a, b 是两个正整数,则存在 整数 ,使 a bq r 0 r b , . 考核知识点：整除，参见P1-4 3 n 5 n 8、如果 ， ，则 15 （ ）n . 考核知识点：整除，参见P1-4 二、(10%)试证：6|n(n+1)(2n+1)，这里n 是任意整数。 考核知识点：整除的性质，参见P9-12 提示： i)若 则 ii)若 则 iii)若 则 又 2 1 0 3 a a a (mod ) 或 三、 (10%)假定 是任意整数，求证 a2 a 0(mod 3) 考核知识点：二次同余式，参见 P88 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 必威体育精装版好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 提示 :要证明原式成立，只须证明 3 a2 a 1，或者3 a2 a 成立即可。 2 四、（10％）设 p 是不小于 5 的素数，试证明p 1(mod24) 考核知识点：同余的性质，参见 P48-52 提示：
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