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常用反三角函数公式资料 定义式 函数公式 倒数关系： ①??? ②?? ③ 商数关系： ①?? ??②?? 平方关系： ①? ? ②? ? ③? 诱导公式 公式1：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式2：设为任意角，与?的三角函数值之间的关系： 公式3：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式4：与的三角函数值之间的关系： 公式5：与的三角函数值之间的关系： 公式6：及与的三角函数值之间的关系： 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限，即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 基本公式 【和差角公式】 ◆ ?二角和差公式 ◆ ?三角和公式 【和差化积公式】 口诀： 正加正，正在前，余加余，余并肩， 正减正，余在前，余减余，负正弦． 【积化和差公式】 【倍角公式】 ◆ ?二倍角公式 ◆ ?三倍角公式 ◆ ?四倍角公式 sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)] cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4) tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4) ◆ ?五倍角公式 ◆ ?半角公式 （正负由所在的象限决定） ◆ ?万能公式 ◆ ?辅助角公式 ◆ ?余弦定理 ◆ ?三角函数公式算面积 定理：在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的1/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了，显然?，由此可以得出，AD=ACsinC，将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：，同理，即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。 ◆ ?公式： 若△ABC中角A，B，C所对的三边是a,b,c： 则S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB. ◆ ?反三角函数 反三角函数主要是三个：? ? ?y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2] ?? y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,π] ?? ?y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2) ? ? sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】 ◆ ?反三角函数公式: arcsin(-x)=-arcsinx ? arccos(-x)=π－arccosx? arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π－arccotx arcsinx+arccosx= π/2=arctanx+arccotx ? sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x ? 当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x ? ?x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x ? ?x∈(0，π),arccot(cotx)=x ? x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似?? 若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2), 则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)? 反三角函数的所有公式 1 ? 反三角函数公式: 1、arcsin(-x)=-arcsinx 2、arccos(-x)=π－arccosx 3、arctan(-x)=-arctanx 4、arccot(-x)=π－arccotx 5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx 6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x 8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x 9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x 10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x 11、x〉0,arctanx=arctan1/x, 12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 2 ?? 高中数学反函数： 1、反正弦函数：正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。 2、反余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arcc