10年高考真题-三角恒等变换 .pdfVIP

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2023-09-22 发布于河南
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10年高考真题-三角恒等变换 .pdf

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4.2 三角恒等变换考点三角函数式的求值和化简 1.(2020 课标 Ⅰ理,9,5 分)已知 α∈(0,π),且 3cos 2α-8cos α=5,则 sin α=( ) A.√5 B.2 C.1 D.√5 3 3 3 9 答案 A 由 3cos 2α-8cos α=5,得 3cos2α-4cos α-4=0,所以 cos α=-2或 cos α=2(舍去),因为 α∈(0,π),所以 3 √5 sin α= ,故选 A. 3 2.(2020 课标Ⅲ理,9,5 分)已知 2tan θ-tan(ᵰ+π)=7,则 tan θ=( ) 4 A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案 D 2tan θ-tan(ᵰ+π)=2tan θ-tanᵰ+1=7,整理可得 tan2θ-4tan θ+4=0,∴tan θ=2.故选 D. 4 1-tanᵰ 3 3.(2017 山东文,4,5 分)已知 cos x= ,则 cos 2x=( ) 4 A.-1 B.1 C.-1 D.1 4 4 8 8 答案 D 本题考查二倍角余弦公式. 因为 cos x=3 2 3)2 1 ,所以 cos 2x=2cos x-1=2×( -1= . 4 4 8 4.(2016 课标 Ⅱ理,9,5 分)若 cos(π-α)=3,则 sin 2α=( ) 4 5 A. 7 B.1 C.-1 D.- 7 25 5 5 25 答案 D 解法一:sin 2α=cos(π π -2α)=cos[2( -α)] 2 4 π 3 2 7 =2cos2 ( -α)-1=2×( ) -1=- .故选 D. 4 5 25 π 2 3 3 2 18 7 解法二:cos( √ √ -α)= (cos α+sin α)= ⇒cos α+sin α= ⇒1+sin 2α= , ∴sin 2α=- .故选 D. 4 2 5 5 25 25