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5 5 高考“等差数列”试题精选 一、选择题：（每小题 5 分，计 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.(2007 安徽文)等差数列?a n ?的前n 项和为 S n ，若a 2 ? 1, a 3 ? 3,则S ＝（ ） 4 （A）12 （B）10 （C）8 （D）6 2． (2008 重庆文)已知｛a ｝为等差数列，a +a =12,则 a 等于（ ） n 2 8 5 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 3.（2006 全国Ⅰ卷文）设 S n 是等差数列?a ?的前n 项和，若S n 7 ? 35 ，则a 4 ? （ ） A． 8 B． 7 C． 6 D． 5 4．(2008 广东文)记等差数列?a ?的前 n 项和为S ，若S ? 4 ， S ? 20 ，则该数列的公 n n 2 4 差 d=（ ） A．7 B. 6 C. 3 D. 2 5．（2003 全国、天津文，辽宁、广东）等差数列{a n 则 n 为（ ） } 中，已知a ? 1 1 ，a ? a 3 2 5 ? 4 ，a n ? 33 ， （A）48 （B）49 （C）50 （D）51 6.（2007 四川文）等差数列{a }中，a =1,a +a =14，其前 n 项和 S =100,则 n=（ ） n 1 3 5 n (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 n? ? a 5 S n 7．（2004 福建文）设 S 是等差数列 a n 的前 n 项和，若 a5 3 ? ,则 9 ? （ ） 9 S 5 1 A．1 B．－1 C．2 D． 2 1231018.（2000 春招北京、安徽文、理）已知等差数列{an}满足 α ＋α ＋α ＋…＋α 1 2 3 101 ＝0 则有( ) A．α ＋α ＞0 B．α ＋α ＜0 C．α ＋α ＝0 D．α ＝51 1 101 2 100 3 99 51 9.（2005 全国卷II 理）如果a ， a 1 2 ，…，a 8 为各项都大于零的等差数列，公差d ? 0 ，则 ( ) a a 1 8 a a 4 5 a 8 a ? a a 1 4 5 a + a 1 8 a + a 4 5 a 1 a = a a 8 4 5 10.（2002 春招北京文、理）若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和 为 390，则这个数列有（ ） （A）13 项 （B）12 项 （C）11 项 （D）10 项 二、填空题：（每小题 5 分，计 20 分） 11（2001 上海文）设数列?a n ?的首项a 1 ? ?7,且满足a ? a n?1 n ? 2 (n ? N) ，则 a ? a 1 2 ? ? ? a 17 ???. 12．(2008 海南、宁夏文)已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则 a5 = n n13.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项a = -5n+2,则其前n项和为S = . n n 14.（2006 山东文）设 S n ＝ . 为等差数列?a n ?的前 n 项和， S 4  ＝14， S ? S 10 7  ? 30 ，则S 9 三、解答题：（15、16 题各 12 分，其余题目各 14 分） 15．（2004 全国Ⅰ卷文）等差数列{ a }的前 n 项和记为S .已知a ? 30, a ? 50. （Ⅰ）求通项a n n ； （Ⅱ）若S n 10 20 n=242，求n. (2008 海南、宁夏理)已知数列{a n  } 是一个等差数列，且a 2  ? 1， a 5  ? ?5 。 （1）求{a n }的通项a n ；（2）求{a n } 前 n 项和S n 的最大值。 17（. 2000 全国、江西、天津文）设?a n ?为等差数列，S n 为数列?a n ?的前n 项和，已知 S 7 ? 7 ， S ? 75 ， T ?S 为数列? ? n ? 的前n 项和，求T 。 15 n ? n ? n 18.（据2005 春招北京理改编）已知?a n 数列， ?是等差数列， a 1 ? 2 ， a 3 ? 18 ； ?b n ?也是等差 a ? b ? 4 ， b ? b ? b ? b ? a ? a ? a 。 2 2 ?b 1? 2 3 4 1 2 3 求数列 的通项公式及前n 项和 S 的公式； ?a ?n ?b ? n 数列 明理由。 与 是否有相同的项？ 若有，在 100 以内有几个相同项？若没有，请说 n n 119.（2006 北京文