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4 轴向拉伸与压缩4.1引言 在不同形式的外力作用下，杆件的变形与应力也相 应不同。 轴向载荷：作用线沿杆件轴线的载荷 轴向拉压：以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式 拉压杆：以轴向拉压为主要变形的杆件 轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴 线重合。 轴向拉压的变形特点： 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。 第二十九页，共六十五页，2022年，8月28日 轴向压缩，对应的外力称为压力。 轴向拉伸，对应的外力称为拉力。 力学模型如图 4.1引言 第三十页，共六十五页，2022年，8月28日 有一些直杆，受到两个以上的轴向载荷作用，这种 杆仍属于拉压杆。 4.1引言 第三十一页，共六十五页，2022年，8月28日 4.2轴力与轴力图 一、轴力 在轴向载荷F作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴 力FN，轴力或为拉力，或为压力，为区别起见,通常规定 拉力为正，压力为负。 正 负 第三十二页，共六十五页，2022年，8月28日 4.2轴力与轴力图 二、轴力计算 如图所示 1 2 0 F 2F F 2F FN1 FN2 F x FN 1 2 B A C 2F F 平衡方程 ΣFx=0，FN1-2F=0 得AB段的轴力为 FN1=2F 对于BC段，由平衡方程 ΣFx=0，F-FN2=0 得BC段的轴力为 FN2=F 第三十三页，共六十五页，2022年，8月28日 4.2轴力与轴力图 以上分析表明，在AB与BC杆段内，轴力不同。为了形象地表示轴力沿杆轴（即杆件轴线）的变化情况，并确定最大轴力的大小及所在截面的位置，常采用图线表示法。作图时，以平行于杆轴的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴的另一坐标表示轴力，于是，轴力沿杆轴的变化情况即可用图线表示。 表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。 第三十四页，共六十五页，2022年，8月28日 4.2轴力与轴力图 例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力图，并求出最大轴力值。 解：（1）计算支反力 设杆右端的支反力为FR，则由整个杆的平衡方程 ΣFx=0，F2-FR=0 得 FR=F2-F1=50KN-20KN =30KN FN2 F1 F2 FR F1 FN1 FR + - 0 FN 20kN 30kN A B C 第三十五页，共六十五页，2022年，8月28日 4.2轴力与轴力图 (2)分段计算轴力 设AB与BC段的轴力 均为拉力，并分别用FN1与FN2表示,则可知 FN1=F1=20KN FN2=-FR=-30KN （3）画轴力图 |FN|max=30kN FN2 F1 F2 FR F1 FN1 FR + - 0 FN 20kN 30kN A B C 第三十六页，共六十五页，2022年，8月28日 4.3拉压杆的应力 拉压杆横截面上的拉力 F F 1 1 1‘ 1‘ 2 2 2’ 2’ 现在研究拉压杆横截面上的应力分布，即确定横截面上各点 处的应力。首先观察杆的变形。如图所示为一等截面直杆， 试验前，在杆表面画两条垂直于杆轴的横线1-1与2-2，然后 ，在杆两端施加一对大小相等、方向相反的轴向载荷F。从 试验中观察到：横线1-1与2-2仍为直线，且仍垂直于杆件轴 线，只是间距增大，分别平移至图示1-1，2-2位置。 第三十七页，共六十五页，2022年，8月28日 4.3拉压杆的应力 拉压杆横截面上的拉力 根据上述现象，对杆内变形作如下假设：变形后，横截面仍保持平面且仍与杆轴垂直，只是横截面间沿杆轴相对平移。此假设称为拉压杆的平面假设。 对于均匀性材料，如果变形相同，则受力也相同。 第三十八页，共六十五页，2022年，8月28日 4.3拉压杆的应力 拉压杆横截面上的拉力 由此可见，横截面上各点处仅存在正应力б ，并沿截面均匀分布。 设杆件横截面的面积为A，轴力为FN，则根据上述假设可知，横截面上各点处的正应力均为 б= FN /A 或 б= F /A 上式已为试验所证实，适用于横截面为任意形状的等截面拉压杆 由上式可知，正应力与轴力具有相同的正负符号，即拉应力为正，压应力为负 第三十九页，共六十五页，2022年，8月28日 4.3拉压杆的应力 斜截面上的应力 F m m F a F F m m 以上研究了拉压杆横截面上的应 力，为了更全面地了解杆内的应 力情况，现在研究横截面上的应 力