初高中数学衔接教案学生版.docVIP

第 一 讲 . 绝对值 1: 绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零. 即 2: 绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离， 3: 两个数的差的绝对值的几何意义： |a-b |表示在数轴上，数a和数b之间的距离. 例1:解方程 (1)|x+1=2 ( 2) 例2:若关于x的方程|2x+m |=3m-1 的解是3,试求m 的值 例3解不等式： (1)×≤2 (2)1x3 (3)|x- 12 *(4)|x- 1|+|x-3|4. 练 习 1. 填空： (1)若x=5, 则x= ; 若x= |-4, 则x= . (2)如果|d+b=5, 且a=- 1, 则b= ;若1-d=2, 则c= . 2.选择题： 下列叙述正确的是 (A)若|d |= | |,则a=b (B) 若|4||b, 则ab (C)若ab, 则|d |b | (D) 若|q|=|b|, 则a=±b 3. 化简： |x-5 |- |2x-13 | (x5). 第二讲 . 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： (1)平方差公式 (a+b)(a-b)= (2)完全平方公式(a±b)2= 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： (1)立方和公式(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3; (2)立方差公式(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3; (3)三数和平方公式 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac); (4)两数和立方公式 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; (5)两数差立方公式 (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3, 例1:证明(1) (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac) 例2:计算： (x+1)(x- 1)(x2-x+1)(x2+x+1). 例3已知a+b+c=4,ab+bc+ac=4, 求a2+b2+c2 的值. 练 习 1. 填空： (1) ( ); (2)(4m+)2=16m2+4m+(); (3)(a+2b-c)2=a2+4b2+c2+(). 2. 选择题： (1)若是一个完全平方式，则k 等于 (2)不论a,b 为何实数， a2+b2-2a-4b+8 的值 ( ) (A) 总是正数 (B) 总是负数 (C) 可以是零 (D) 可以是正数也可以是负数 第三讲.根式 一般地，形如 √a(a≥0) 的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为 无理式.例如3a+ √a2+b+2b, √a2+b2等是无理式，而，x2+ √2xy+y2, √a等是有理式. 1. 分母(子)有理化 把分母(子)中的根号化去，叫做分母(子)有理化.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的 有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分 子中的根号的过程 2.二次根式 √a2 的意义 √G2=|d= 例1 将下列式子化为最简二次根式： (1)√ 12b; (2)√a2b(a≥0); (3)√4x*y(x0). 例2 计算： √3÷(3- √3). 例3试比较下列各组数的大小： (1) √ 12- √ 1和 √T- √ 10; (2)和2 √2- √6. 例4 化简：( √3+ √2)2004 · ( √3- √2)2005 例5 化简：(1) √9-4 √5; (2). 例 6 已 知 ,求3x2-5xy+3y2 的值. 练 习 1. 填空： (1)= (2)若 √ (5-x)(x-3)2=(x-3)√5-x, 则x的取值范围是 ; (3)4 √24-6 √54+3 √96-2 √ 150= ; (4)若，则 2. 选择题： 等式成立的条件是 (A)x≠2 (B)x0 (C)x2