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养老金计划 摘要 保险与人们生活密切相关，在年老失去工作能力后可以按期领取补偿金，为人们正常生活奠定了经济基础。本文以投保人月退休金为研究对象，重点考虑开始参加投保的年龄，金融危机，家庭经济状况，年龄高低对投保人月退休金的影响，通过从相关文献和资源网上搜集相应的数据并加以整理和分析，分别建立了主要影响因素与月退休金之间的差分方程模型和递推模型，求解并分析了其合理性。 本文首先分析了对投保人月退休金可能产生影响的多个因素，然后通过相关文献和已知数据，分别利用差分方程法和递推方法分析开始参加投保的年龄对投保人退休金的影响程度，对这一主要因素，本文建立了它们与月退休金之间的差分方程模型和递推模型，用两种思路建立模型并求解： 思路一：按年利率来计算月退休金，建立差微分方程，运用MATLAB进行求解，问题一二三的月退休金分别为： 元，元，元。思路二：按月利率来计算月退休金，建立递推关系，运用MATLAB进行求解，问题一二三的月退休金分别为： 元，元，元 。 通过以上分析，分别以年和月为计算单位，建立差微分方程模型和递推模型，两种方法得到的结果虽然有一定的出入，但是分析它们的绝对误差值大致是一条直线，说明误差比较稳定。说明两种模型是合理的。从另一方面说明参加投保时间越长，所得月退休金越多。从而验证了两种模型的可行性和合理性。 本文首先分析了影响投保人月退休金的多个因素，然后分别利用差分方程模型和递推模型，应用MATLAB软件分别用月利率和年利率产生利息计算月退休金。这两种建模方法值得推广。本文建立的差分方程适应于多数离散动态系统数学模型如市场经济中的蛛网模型、交通网络控制模型、借贷模型等。 关键字：养老金，差分方程模型，递推模型，年利率与月利率 一 问题重述 养老保险属于一种自愿的投资计划，参加者在年老失去工作能力后可以按期领取的补偿金，也是老年人生活的基本保障。也引起了很多人的关注。 本文围绕投保人的月退休金，在给定年利率和退休年龄的前提下，用两种计算思想求得月退休金，重点解决以下问题： 1. 从20岁开始参加养老金计划，假设元，求投保人的月利润。 2. 从35岁开始参加养老金计划，假设元， 元，元, 求投保人的月利润。 3. 从48岁开始参加养老金计划，假设元，元, 求投保人的月利润。 二 问题分析 本文探讨的是月退休金的问题，关键要解决如下问题： 首先，通过从相关文献和资源网上搜集相应的资料，可以分析到月退休金的影响因素有多个，如开始投保的年龄，金融危机，家庭经济状况，人的年龄，年利率等，考虑到模型的可行性，我们建立了一个最简单的差分方程模型，提取了主要因素——开始投保的年龄，由于每个年龄每个月的投保金额不都完全相同，对所提出的问题，我们有两种不同的理解，一种是按月利率产生的，一种是按照年利率产生的我们分别用月利率和年利率求出了本利息，到60岁时不用交投保金，每月领取固定的退休金，在未到80岁时，上次所剩下的钱又可作为本金产生利息，直到80岁的第一个月领取最后的元，这样就可以利用MATLAB软件求得。问题一二三分别是在20，35，48这三个不同的年龄阶段进行投保，每月的投保额不相同，通过比较分析，可以检验开始投保的年龄是影响月退休金的主要因素。 三 模型假设 根据题目的规定和实际情况，做出如下合理的假设，使问题简化易于解决。（1）假设投保人能活到80岁。 （2）不考虑通货膨胀、金融危机等因素对养老保险的影响。 （3）假设开始投保都在每年第一个月初。 （4）每月领取退休金额不变。 。 四 符号说明 20岁~29岁每月存入的金额 30岁~39岁每月存入的金额 40岁~49岁每月存入的金额 50岁~59岁每月存入的金额 投保人开始投保时的年龄 表示投保人每月可领取的退休金 五 模型的建立与求解 通过对问题的分析，本文采用两种方法建立模型与求解模型，第一种方法是按年利率来计算每年的本利和，运用差分方程模型对问题进行求解，第二种方法是按月利率来计算每年的本利和，运用数学归纳法对模型进行求解，两种方法所的结果近似相等，分别对问题进行如下分析： 思路一：用年利率来计算月退休金，建立差分方程模型 5.1模型的建立 表示年利率； 表示60岁前每年的交保额； 表示第个年龄段的时间； 表示年的储蓄额。 由题意可以分析到当投保人到60岁时就停止投保，开始领取投保退休金，显然，当投保人到80岁之前，每年领取退休金后剩下的养老金储蓄仍可作为本金产生利息，直到80岁末领完所有退休金。则根据