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利用曲面积分和体积分计算转动惯量 第一页，共三十三页，2022年，8月28日 均匀圆盘（转轴垂直盘面过圆心） 第二页，共三十三页，2022年，8月28日 两边进行积分 第三页，共三十三页，2022年，8月28日 均匀圆环(转轴垂直环面过圆心) 第四页，共三十三页，2022年，8月28日 两边进行积分 第五页，共三十三页，2022年，8月28日 可以看到： 均匀圆环的转动惯量与均匀圆环的不同之处仅仅在于积分上下限的不同 第六页，共三十三页，2022年，8月28日 均匀圆盘（直径为转轴） 第七页，共三十三页，2022年，8月28日 两边进行积分 第八页，共三十三页，2022年，8月28日 第九页，共三十三页，2022年，8月28日 均匀圆环（直径为转轴） 第十页，共三十三页，2022年，8月28日 两边进行积分 第十一页，共三十三页，2022年，8月28日 第十二页，共三十三页，2022年，8月28日 均匀薄球壳（曲面积分） 第十三页，共三十三页，2022年，8月28日 两边进行积分 第十四页，共三十三页，2022年，8月28日 第十五页，共三十三页，2022年，8月28日 由于质量的面密度σ仅仅在薄球壳时才有意义，所以对于厚球壳不能用上面的方法进行计算。 第十六页，共三十三页，2022年，8月28日 均匀球体（体积分） 对于均匀球体，我们有两种取微元的办法： 一、把球体沿垂直直径的方向切成薄片，再将薄片沿径向和横向切分为微小质量元。 第十七页，共三十三页，2022年，8月28日 第十八页，共三十三页，2022年，8月28日 两边进行积分 第十九页，共三十三页，2022年，8月28日 第二十页，共三十三页，2022年，8月28日 第一种方法的实质是在柱坐标系下对球体求体积分 第二十一页，共三十三页，2022年，8月28日 二、把球体剥离成为一层一层的薄球壳，再把球壳沿纬线平面平面和经线面切分为质量微元。 第二十二页，共三十三页，2022年，8月28日 第二十三页，共三十三页，2022年，8月28日 两边进行积分 第二十四页，共三十三页，2022年，8月28日