高教版（2021）中职数学基础模块上册第3单元《函数的表示》课件.pptxVIP

3.2函数的表示方法 回顾函数的三要数:定义域 对应关系 值域 对应关系称为函数的表示法1、某位同学的年龄与身高把年龄看作为自变量x，身高为yx1岁6岁12岁18岁y0.72m1.2m1.5m1.7m像这样用表格来表示函数的方法叫作列表法问题：如果变量过多还适合用表格吗?2、下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数 （AIR Quality Index，简称AQI）变化图：图象法定义域：?用曲线来表示时间与空气指数之间两个变量关系,这种表示方法叫做图像法初中学过的函数一次函数:y=kx+b（k≠0，k、b均为常数)正比例函数: 当b=0时,y=kx，正比例函数是一次函数中的特殊情况。反比例函数:二次函数:y=ax2+bx+c（a≠0）解析法:用把两个变量之间的关系用一个等式表示,这个等式称为函数的解析式1、函数的表示法 在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图像法.【1】列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.【2】图像法，就是画出函数图像来表示两个变量之间的对应关系.【3】解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y=2x+3用解析法，便于研究函数性质用图像法，容易表示出函数的变化情况函数的三种表示法各自的特点是什么？用列表法，不用计算，看表就知道函数值y50403020100 1 2 3 4 5x函数的表示法【例题】某种钢笔的单价是10元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用 函数的三种表示法来表示函数y=f(x).【解析法】y=5m,m∈{1,2,3,4,5}【列表法】函数可以表示如下表：笔记本数m12345钱数y1020304050【图像法】函数图像可以表示如图：提问1：函数的三种表示法各自的特点是什么？解析法：简明、抽象、有规律.定义域图象法：直观、趋势、不精准.列表法：直观、离散.分段函数例2 画出函数的图象.?解：由绝对值的概念可得：所以，函数图象为：以数化形分段函数：函数定义域分成若干区间段，在各个区间段内，函数有不同的对应关系.分段函数是一个函数，不是几个函数，分段函数的定义域是各段函数定义域的并集.?解析法抽象而精准，图象法直观而形象，二者相辅相成，能更好的理解这一函数，这就是所谓数形结合.?时，自变量变大时，应变量变小.?时，自变量变大时，应变量变大.分段函数?【题】画出函数y=|x|的图像-x，x＜0，x，x≥0.【解】由绝对值的概念，有y=??画出图像如图：像这样的函数，叫做分段函数.分段函数一般在实际问题中出现的比较多，例如出租车的计费，个人所得税的计算等等. 在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数叫做分段函数.分段函数（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，处理分段函数的问题时，首先要明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系.（2）分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起，在每段对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围.（3）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，只能写成一个集合的形式；值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的并集.（3）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，只能写成一个集合 的形式；值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的并集.练习1.已知长方形的长为x,宽为20，面积为y，则y关于x的解析式为y=20x1.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于A.1 B.2 C.3 D.4√√函数的表示法在用三种方法表示函数时要注意：【1】解析法必须标明函数的定义域【2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系【3】图像法必须搞清楚函数图像是“点”还是“线” 并不是所有函数都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示；也不是所有函数都可以用列表法表示，如函数f(x)=x.1、解析法：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。 图象法：直观、形象地表示自变量变化时相应的函数值变化的趋势。 列表法：直观，离散不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值。2、只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时，这样的函数才可能有解析式，否则写不出解析式，也就不能用解析法表示，用解析法表示时，必须注明函数的定义域，否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域.3、函数的三种表示法各有特点和适用范围，所以往往需要用不同的方法来表示某一个函数，这样才能把这个函数刻画得更加全面而深刻.1、绝对值函数怎么处理？怎么去绝对值？2、把绝对值函数转换成分段函数.3、所谓分段函数就是其定义域分成若干区间