2022年下半年高中教资考试《数学学科》真题及解析.docxVIP

教师资格证考试备考资料 第 1 页，共14 页 教师资格考试备考资料 第 2 页 ， 共 1 4 页 教师资格证考试备考资料 2022年下半年中小学教师资格考试 数学学科与教学能力试题(高级中学) 注意事项： 1.考试时间为120分钟，满分为150分。 2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字 母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。 1.矩阵的秩为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.当x→x 时，与x-x 是等价无穷小的为( ) A.sin(x-x) B.e2 C.(x-x)2 D.In|x-xo 3.下列四个级数中条件收敛的是( ) A. B. 4.下列关于椭圆的论述， ①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆 ②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于1的常数的动点轨迹是椭圆 ③从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点 ④平面与圆柱面的截线是椭圆 正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.下列多项式为正定二次型的是( ) A.x?2+x?2-x? B.x2+2x,x2-x2x+5x2+x2 第 3 页 ， 共 1 4 页 教师资格证考试备考资料 C.3x,x?+x?2-x2 D.3x?x?+2x?X?-4x?x? 6.已知随机变量X服从正态分布N(μ,α2), 设随机变量Y=2X-3, 则 Y服从的分布是( ) A.N(2μ-3,2o2-3) B.N(2μ-3,4o2) C.N(2μ-3,4o2+9) D.N(2μ-3,4a2-9) 7. “等差数列”和“等比数列”概念之间的关系是( ) A.交叉关系 B.同一关系 C.属种关系 D.矛盾关系 8.在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课程内容的 有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分) 9.在线性空间R中，已知向量α=(1,2,1),αz=(2,1,4),a?=(0,-3,2), 记V={λa+a) | λ,μ∈R}, V?={ka3 |k∈R)。 令V={t,n+t2η2 |t,,t? ∈R,n∈V,n∈V}。 (1)求子空间V?的维数；(3分) (2)求子空间V?的一组标准正交基。(4分) 第 4 页 ， 共 1 4 页 教师资格证考试备考资料 10.据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有60%是本专业考生，有40%是非本专业考生，其中本 专业考生的通过率是85% ,非本专业的考生通过率是50%。某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的 概率。 第 5 页 ， 共 1 4 页 教师资格证考试备考资料 11.在平面有界区域内，由连续曲线C 围成一个封闭图形。证明：存在实数5使直线y=x+5 平分该图形 的面积。 12.给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明它们的定义方式。 13.简述向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别。 第 6 页 ， 共 1 4 页 教师资格证考试备考资料 三、 解答题(本大题1小题，10分) 14.过点P(1,3) 作椭圆 的切线，分别交x 轴和 y 轴于点A和点B, 将线段AB 绕 x 轴旋转一周， 所成旋转曲面记作 S。 (1)在空间直角坐标系下，写出曲面S 的方程；(6分) (2)求曲面S 与平面x=0 所围成立体的体积。(4分) 四、论述题(本大题1小题，15分) 15.数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。 (1)以“导数及其应用”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；(6分) (2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9 分) 五、 案例分析题(本大题1小题，20分)阅