数学培优讲__多边形及其内角和.docx

第三讲 多边形及其内角和 ※知识导引 1、有关概念：多边形、凸多边形、正多边形、对角线。 2、从 n 边形的一个顶点出发，可以画出（n-3）条对角线，它们将这个 n 边 形分割成（n-2）个三角形。n 边形共有(n ? 3)n 条对角线。 2 3、多边形内角和定理：n 边形的内角和为(n ? 2) ?180 °； 多边形外角和定理：任意多边形的外角和都为 360°. 4、正多边形必须同时满足两个条件：一是各边相等；二是各角相等. 5、镶嵌：围绕一点拼在一起的各角的和等于 360°. ※学力训练 A、破译中考 1、下列多边形中，不是凸多边形的是（ ） A． B． C． D． 2、下列多边形中是正多边形的是（ ） A．直角三角形 B．长方形 C．等腰三角形 D．正方形 3、将一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形， 则这张纸片原来的形状不可能是（ ） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形4、从十边形的一个顶点出发，画对角线，则它将十边形分成（ ） A．6 个三角形 B．7 个三角形 C．8 个三角形 D．9 个三角形5、一个多边形的内角和是 720°，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形6、下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ） A．600° B．720° C．900° D．1080° 7、n 边形的边数每增加一倍，它的内角和就增加（ ） 1 / 5 A．180° B．360° C．n·180° D．（n－2）·180° 8、在多边形的内角中，锐角的个数不能多于（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 9． 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个角是 （ ） A．90° B．150° C．120° D．130° 10、下列图形中不能用来平面镶嵌的是（ ） A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、正六边形 11、 若限用两种边长相等的正多边形镶嵌，则下列不能进行平面镶嵌的是 （ ） A．正三角形和正四边形 B．正三角形和正六边形 C．正方形和正八边形 D．正三角形和正八边形 12、 用三种边长相等的正多边形镶嵌成一个平面，其中的两种是正四边形和正五边形，则另一种正多边形的边数是（ ） A．12 B．15 C．18 D．20 按要求完成下表： 正多边形边数 内角和 每个内角的度数每个外角的度数  3 4 5 6 7 ?? n 已知一个多边形的内角和与外角和之比为 9∶2，求边数． 如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠B，∠C=∠D． 求证 AB∥CD． D C 2 / 5 A B （第 18 题） PAGE PAGE 4 / 5 B、冲击名校 小明和小方分别设计了一种求n 边形的内角和?n ? 2??180?（ n 为大于 2 的整数）的方案：小 明是在n 边形内取一点 P ，然后分别连结PA 1 、PA 2 、PA 、3 、 、PA 4 ?、PA n （如图 1）；小红 是在n 边形的一边 A A 1 2 上任取一点 P ，然后分别连结PA 3 、 PA 4 ?、PA n （如图 2）. 请你 评判这两种方案是否可行？如果不行的话，请你说明理由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来. 图 1 图 2 阅读下列对话，回答问题： 小华：“这个凸多边形的内角和是 1125°”； 小明：“什么？不可能吧！看，你少加了一个内角！” 为什么小明说内角和为 1125°“不可能” 小华求的是几边形的内角和？ 少加的那个内角是多少度？ 探究：（1）如图① ?1 ? ?2 与?B ? ?C 有什么关系？为什么？ （ 2 ） 把图① ?ABC 沿 DE 折叠， 得到图② ， 填空： ∠1 ＋ ∠2 ?B ? ?C ( 填“ ?”“ ? ”“ ? ”)，当?A ? 40? 时， ?A ? ?B ? ?1 ? ?2 ???. （3）如图③，是由图①的 ?ABC 沿 DE 折叠得到的，如果 ?A ? 30? ，则 x ? y ? 360 ? （ ?A ? ?B ? ?1 ? ?2 ? ） ? 360? ? ＝ , 从而猜想 x ? y 与?A 的关系为 . 图① 图② 图③ 如图 1、图 2、图 3 中，点 E 、D 分别是正?ABC 、正四边形 ABCM 、正五边形 ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且?ABE 与?BCD 能互相重合， BD 延长线交 AE 于点 F . 求图 1 中， ?AFB 的度数； 图 2 中， ?AFB 的度数为 ，图 3 中， ?AFB 的度数为 ； 图 1 图 2 图 3