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第五章 部分相干光理论 5.1 证明解析信号 的实部 和虚部 之间互为希尔伯特变换，即它们之间有下面的关系 ， 证明： （1）由(5-10)式，解析函数的实部 （5.1-11） 而 ，比较以上两式，可见有关系式 （5.1-13） 上式可表示为 （5.1-18） 又因为 所以有 （5.1-19） 对上式两边取傅里叶逆变换 上式中 再利用卷积定义 令 ， ， ， 所以 （5.1-22） 可见 （2）参考教材中（5.1-10）式的推导过程，对于解析函数的虚部有下式成立 （P5.1-1） （P5.1-2） 比较（P5.1-1）和（P5.1-2）式，得到 所以 对上式两边取傅里叶逆变换得 所以 5.2 考察用宽带光作杨氏干涉实验 (1) 证明观察屏上的入射光场可表示为 其中 而 为第 个针孔的面积。 (2) 利用(1)的结果证明照射到屏幕上的光强度可表示为 其中 (3) 证明当入射光为窄带光时，上式简化为 式中 为纯虚数 的模， 证明: （1）由教材中（4-54）式 利用上式得到杨氏实验中由任一衍射孔在观察屏上Q点 时刻的光场分布为 由于针孔很小，可将上式右端被积函数在各针孔内看作常数，因而有 式中 为第 个针孔的面积。令 观察屏上总的光扰动为 （2）光强度 （P5.2-1） 定义 （P5.2-1）式中前两项可以表示为 和 ，对于第三项，根据定义有 （P5.2-2） 展开并改变求时间平均与极限的顺序，得到下列四项 因而（P5.2-2）式可化为 首先对 求极限，有下面的结果 式中 ，而当 时，有下面结果 （P5.2-1）式右边第三项为 用同样的方法，（P5.2-1）式右边第四项化为 将以上结果代入（P5.2-1）式，得到Q点的光强为 （P5.2-3） （3）窄带光可用下式来表示 对于窄带光来说，式中 相对于 来说是一个缓变函数。窄带光的互相干函数 对 求导时，求时间平均的部分可视为常数。 的二阶导数为 令 将以上结果代入（P5.2-3）