人教版高中数学第一册上第一章含绝对值的不等式解法知识点.pdfVIP

人教版高中数学第一册上第一章含绝对值的不 等式解法知识点 解含绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符 号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式。以下是第 一章含绝对值的不等式解法知识点，请同学们查看。 一、含有绝对值不等式的几种去掉绝对值符号的常用方法 去掉绝对值符号的方法有很多，其中常用的方法有： 1.定义法去掉绝对值符号 根据实数绝对的意义，即| x | =，有： | x | 2.利用不等式的性质去掉绝对值符号 利用不等式的性质转化为| x | 3.平方法去掉绝对值符号. 对于两边都含有单项绝对值的不等式，利用| x |= x可在两 边脱去绝对值符号求解，这样解题要比按绝对值定义，讨论 脱去绝对值符号解题简捷.解题时还要注意不等式两边变量 与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负 数，需要分类讨论，只有不等式两边均为非负数，(式)时， 才可以直接两边平方，去掉绝对值符号，尤其是解含参数不 等式更必须注意的一点. 4.零点分段法去掉绝对值符号. 所谓零点分段法是指：设数x，x，x，...，x是分别使含有 第 1页 |x-x|，|x-x|，|x-x|，...，|x-x|的代数式中相应的绝对 值为零，称x，x，x，...，x为相应绝对值的零点，零点x， x，x，...，x将数轴分为n+1段，利用绝对值的意义化去绝 对值符号，从而得到代数式在各段上的简化式，从而化为不 含绝对值的不等式组来解.即令每一项等于零，得到的值作 为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应 求出解集的并集.零点分段法是解含有多个绝对值符号的不 等式的常用手段，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数 学思想方法，它可以把求解条理化，思路直观. 5.数形结合法去掉绝对值符号 解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意 义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解.数 形结合法形象、直观，可以使复杂问题简单化，此解法适用 于| x-a|+| x-b |m或| x-a|+| x-b | 二、几点注意事项 1.根据绝对值定义，将| x | 2.| x | 3.解不等式问题与集合运算有密切联系，在应用集合有关内 容处理绝对值不等式的过程 中，要注意在不等式组的解集 中，对不等式端点值的取舍情况.再有，因为已学习了集合 表示 法，所 以不等式的解集要用集合形式表示 ，不要使用不 等式的形式. 第 2页 4.解含有绝对值的不等式的关键是把含有绝对值的不等式 转化为不含绝对值符号的不等式，然后再求解，但这种转化 必须是等价转化，尤其是平方法去掉绝对值符号时，一定要 注意两边非负这一条件，否则就会扩大或缩小解集的范围. 5.要学会灵活运用分类讨论思想、数形结合思想、等价专化 与化归思想方法处理绝对值不等式问题. 第一章含绝对值的不等式解法知识点的全部内容就是这些， 查字典数学网希望大家可以在新学期取得更好的成绩。 第 3页