六年级单位“1”应用题培优新版.docxVIP

六年级单位“1”应用题之分类及拔高 【知识要点】 分析题目确定单位“1” 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 抓住不变量，统一单位“1” 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深 化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找 出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”． 1 （2）甲比乙多 ，乙比甲少几分之几？ 8 1 方法一：可设乙为单位“1 ”，则甲为1 ? ? 8 9 1 9 1 ，因此乙比甲少 ? ? . 8 8 8 9 1 方法二：可设乙为8 份，则甲为9 份，因此乙比甲少1 ? 9 ? . 9 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比” 字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的， “相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量—— 谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。 这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰 是单位“1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分 1 / 16 【典型例题】 例题精讲 【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86 元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的 4 9 ，乙买一件衬衫花去了人民币 16 元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱? 【解析】方法一：把甲所带的钱视为单位“1 ”，由题意，乙花去16 元后所剩的钱与甲所带钱的5 一样多， 9 那么86 ?16 元钱正好是甲所带钱的5 ? 1 ，那么甲原来带了(86 ? 16) ? ( 5 ? 1) ? 45 (元)，乙原 9 9 来带了86 ? 45 ? 41 (元)． 方法二： 4份 4份 乙 16元 86元 设甲所带的钱数为9 份，则甲和乙都还剩5 份，所以每份是(86 ? 16 ? (9 ? 5) ? 5 (元)，则甲原来带了5 ? 9 ? 45 (元)，乙原来带了5 ? 5 ? 16 ? 41 (元). 【巩固】 一实验五年级共有学生 152 人，选出男同学的 1 11 和 5 名女同学参加科技小组，剩下的男、 女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？ 【解析】根据题意画出线段图，找出量率对应： 题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉 5 人就和 男工人数的（1－ 1 ）相对应，因此总人数也应去掉5 人，相应的与男工人数的（1－ 1 11 11 ＋1）相对应。因此男工有：（152－5）÷（1－ 1 11 答：男共有 77 名，女工有 75 名。 ＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名） 【巩固】 五年级有学生238 人，选出男生的 1 4 和14 名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人 数一样多，问：五年级女生有多少人？ 【解析】男生人数为(238 ? 14) ? (1 ? 3 ) ? 128 (人)，女生有：128 ? 3 4 4  ? 14 ? 110 (人)． 【例 2】 甲、乙两个书架共有1100 本书，从甲书架借出1 ，从乙书架借出75% 以后，甲书架是乙 3 书架的 2 倍还多150 本，问乙书架