八年级数学上册必考点03 多边形及其内角和-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学上册精选专题（人教版）（原卷版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 必考点03 多边形及其内角和 ●题型一 利用内、外角和公式求边数 ★★★1、已知正多边形的内角度数，求边数 【例题1】（2022春?会宁县期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形是（　　） A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形 【例题2】（2022?麻栗坡县校级模拟）若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的内角和的度数为（　　） A．1080° B．1260° C．1350° D．1440° 【例题3】（2022春?南阳期末）已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍多20°，求这个正多边形的边数和它的内角和． ★★★2、已知多边形的内角和，求边数 【例题4】（2022春?洋县期末）如果一个多边形的每一个内角都是144°，那么这个多边形是 　 　边形． 【例题5】（2021秋?仁怀市校级月考）若两个多边形的边数之比为2：3，两个多边形的内角和之和为1080°，求这两个多边形的边数． ★★★3、已知多边形的内角和与外角和的关系，求边数 【例题6】（2021秋?泰山区期末）某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，此多边形的边数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【例题7】（2022?顺德区一模）若一个正多边形的内角是外角的3倍，则这个正多边形的边数为　 　． 【解题技巧提炼】 （1）多边形内角和定理：（n﹣2）?180° （n≥3且n为整数） 此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法． （2）多边形的外角和等于360°． ①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°． ②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）?180°＝360°． ●题型二 利用内、外角和公式求角度 ★★★1、求多边形的外角的度数 【例题8】（2022?射洪市模拟）若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是（　　） A．60° B．70° C．72° D．90° 【解题技巧提炼】 多边形求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与相邻外角是互补的关系．当多边形的每个内角都相等时每个外角也相等，也可以用来求每个外角的度数. ★★★2、求多边形的内角的度数 【例题9】（2022春?越城区期末）如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数 等于　 　度． 【解题技巧提炼】 多边形求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与相邻外角是互补的关系．正多边形的每个内角的度数为，当多边形的每个内角都相等时每个外角也相等，也可以用来求每个外角的度数,则每个内角的度数为. ★★★3、求两个角的和 【例题10】 （2022春?青龙县期末）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　） A．220° B．180° C．270° D．240° 【例题11】如图，将四边形ABCD去掉一个70°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1+∠2= ． ★★★4、求复杂几何图形中相关角的和 【例题12】（2022春?无锡期中）小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（　　） A．360° B．540° C．600° D．720° 【例题13】（2022春?内江期末）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（　　） A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270° C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+CF＝360° 【解题技巧提炼】 转化思想是将复杂的问题转化成简单的问题，或将陌生的问题转化长熟悉的问了来处理的一种思想方法， 本章中的多边形问题是转化成三角形问题来解决，在求一个图形中的多个角时，常把它们转化为一个多边 形的内角来处理，再利用内角和公式来计算，有时也要用到外角来转化. ●题型三 多边形对角线公式的应用 【例题14】（2022春?黔江区期末）如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么过这个多边形的一个顶点可作对角线的条数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【例题15】（2022春?惠济区期末）若一个多边形的外角和是它内角和的2