初高中衔接(不等式).docx

. . 专业资料 专业资料 衔接（不等式） 不等式成立的条件 一个不等式成立必须具备两个条件：① 不等式两边的表达式必须有意义；②不等关系 必须成立. 例 1．若 a, b, c 都为实数， a ? b ，给出下列不等式：① 1 ＜ 1  ， ② a 2 ? b 2 ， ③ a c 2 ? 1 ?  b c 2 ? 1 a b ④ a c ? bc ，则其中成立的有 . 解不等式 例1.解不等式3x ? 2 ? 0 . 例2 .解不等式 x ? 3x 2 ? 2 ? 0 . 例3 .解不等式 1 ? 9x ? 2 3x ? 2 例4 .解不等式： 5x 2 ? 10x ? 3 3x 2 ? 7 x ? 2  ? 1. 例5 . 解下列不等式： （1） (x ? 1) 2 (x 2 ? 2x) ? 0 ； （2） (x ? 3)2(x ?1)(x ? 2) x ? 4 ? 0 ； 例6 .解下列不等式 ： x ? 23 ? 2x（1） x2 ? x ?12 ； （2） (x ? x ? 2 3 ? 2x x 2 ? 2x x 2 ? 2x ? 3 ? 0 ； （4） ? 2x ? 1. 例7 .解下列与不等式相关的问题： （1）已知关于 x 的不等式 2x 2 bx 2 ? cx ? 4 ? 0 . bx ? c ? 0 的解为 x ? ?1 或 x ? 3 ，试解关于 x 的不等式 （ 2 ） 已知不等式 ax 2 bx 2 ? ax ? c ? 0 的解. bx ? c ? 0 （ a ? 0 ） 的解是 x ? 2 或 x ? 3 ， 求不等式 不等式恒成立的问题 例1. 对于满足0 ? p ? 4 的实数 p ,求使不等式 x2 ? px ? 4x ? p ? 3 恒成立的 x 的取值围. 例2 .若关于 x 的不等式mx 2 4mx ? 4 ? 0 对一切实数都成立，数m 的取值围. 例3 . 已知二次函数 f (x) ? ax 2 ? x ，对于任意的 x ?[0,1],  f (x) ? 1都成立，数a 的取 值围. 不等式能成立的问题 例1.对于二次函数 y ? 4x 2  ? 2( p ? 2)x ? 2 p 2  p ? 1 ，若在满足?1 ? x ? 1 的取值中，至少 存在一个数c 使得 x ? c 时，函数值为正数，则实数 p 的取值围是 . 衔接（不等式）解答 不等式成立的条件 一个不等式成立必须具备两个条件：① 不等式两边的表达式必须有意义；②不等关系 必须成立. 例 1．若 a, b, c 都为实数， a ? b ，给出下列不等式：① 1 ＜ 1  ， ② a 2 ? b 2 ， ③ a b a ? b ④ a c ? bc ，则其中成立的有 . c 2 ? 1 c 2 ? 1 分析：由题设条件中，a, b 可以取0 ，所以不等式 1 ＜ 1 a b  两边的表达式当a ? 0或b ? 0 时无意义而不成立，故①不可选；由a ? b 推a 2 ? b 2 成立, 必须有 a ? b ，所以，可以取 a ? 1,b ? ?2 ，这时 a ? b 成立，而 a 2 ? b 2 不成立，故②不可选；由 a ? b 推ac ? bc 成立，必须有 c ? 0 ，但题设中可有 c ? 0 ，故 a c ? bc 不成立，故④不可选，这时可举反 例：设a ? 2, b ? 1,c ? 0 ，则a ? b, c ? R ，但ac ? bc |；因为c2 ?1 ? 0 ，所以 a b ? 成立，故选③. 1 ? 0 ， c2 ?1 c 2 ? 1 c 2 ? 1 解不等式 解不等式的关键是保证变形的等价. 例1.解不等式3x ? 2 ? 0 . 例2 .解不等式x ? 3x 2 ? 2 ? 0 . 例3 .解不等式 1 ? 9x ? 2 （ x ? 1 或x ? 2 ） 3x ? 2 3 3 例4 .解不等式： 5x 2 ? 10x ? 3 ? 1，（ x ? 1 或 1 ? x ? 1 或x ? 2 ）. 3x 2 ? 7x ? 2 3 2 例5 . 解下列不等式： （1） (x ? 1) 2 (x 2 ? 2x) ? 0 ； （2） (x ? 3)2(x ?1)(x ? 2) ? 0 . x ? 4 分析： 下面用两中不同的等价变形方法求解. ?x ? ?4,解法(一): 不等式可以化为?(x ? 3)2(x ? 2)(x ?1)(x ?x ? ?4, ? ?x ? ?4,∴ ?(x ? 2)(x ?1)(x ? 4) ? 0 ?x ? ?4, ? ?x ? ?4,∴ ?x ? ?4或?1 ? x ? 2 ?x ? ?4, ? ∴ x ?