北京科技大学 《离散数学》2019-2020学年第一学期期末试卷.pdfVIP

北京科技大学2019 — 2020 学年度第 1 学期 离散数学 试题 （A 卷） 120 （时间 分钟） 学院 班级 学号 姓名 卷面 卷 面 平 时 分占 实 际 成 绩 成绩 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 评 占 总 总分 分 分 分 % % 得分 一、判断正误（共36分） 1. 命题具有确定的真假值。 2. pq 和p∨q命题等价。 3. 量词的约束顺序对公式真假值无影响。 4. xθ(x)与xθ(x)等价。 5. 自然数集是无限集中最小的集合。 6. 有理数集是可数集。 7. 任何质数阶群不可能有非平凡群。 8. 质数阶群必是循环群。 9. 若r(R)=R，则R 一定是自反的。 -1 -1 10. 若f 为函数，则(f ) =f。 -1 -1 -1 11. 若f，q 为函数，则(f◦g) =f ◦g 。 12. 若f，g 为入射，则f◦g 也是入射。 13. 有限半群必有幂等元。 14. 群中有幺元，零元。 15. 2 无向连通图的所有结点度数之和等于边数的 倍。 16. 有向图中结点入度之和等于出度之和。 17. 若无向图中有两对结点的度数为奇数，则存在欧拉路。 18. 无向图中有哈密尔顿路的必要条件是任意两对结点度数之和 n-1 大于 。 19. 任意一棵树至少有两片树叶。 20. 树是无环连通图。 21. A 设 ，≤ 是一个代数系统，若∨、∧都是满足交换律，结合 A A, 律和吸收率，则 上存在偏序关系 ≤ ，使 ≤ 是一个格。 22. A A 若 ，≤ 为格，则有 ，≤ 诱导的代数系统满足幂等律。 23. 任何一个循环群必定是阿贝尔群。 24. ∩ 集合的 、∪运算满足结合律，吸收率。 二、填空 （每题2分，共20分） 1. n 元集合上共有_____________个关系，____________个自反 关系。 l m 2. 左 图 中 ， 极 大 元 素 是 ____________ ， 极 小 元 素