湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，则（????） A． B． C． D． 2．是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台,如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位:cm）,现在向这个空石瓢壶中加入（约）的矿泉水后,问石瓢壶内水深约（????）cm A．2.8 B．2.9 C．3.0 D．3.1 4．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，则（????） A． B．0 C．2 D．3 5．已知，，，则，，的大小关系为（????） A． B． C． D． 6．双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，，经过右焦点垂直于的直线分别交，于，两点.已知、、成等差数列，且与反向.则双曲线的离心率为（????） A． B． C． D． 7．设和是函数在区间上的两个不同的值，当的值最小时，（????） A．1 B． C． D． 8．已知圆锥的底面圆半径为，圆锥内部放有半径为1的球，球与圆锥的侧面和底面都相切，若，则圆锥体积的取值范围是（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知正方体，点是上一点（不包括端点），则（????） A．直线与所成的角为90° B．直线与所成的角为90° C．直线与所成的角为90° D．直线与平面所成的角为90° 10．等比数列的前项和为，前项的积，且，，则下列选项中成立的是（????） A．对任意正整数， B． C．数列一定是等比数列 D． 11．设函数，若在[0，2π]有且仅有5个零点，则（????） A．在（0，2π）有且仅有3个极大值点 B．在（0，2π）有且仅有2个极小值点 C．在（0，）单调递增 D．的取值范围是[，） 12．已知函数，则下列选项正确的是（????） A．在上单调递减 B．恰有一个极大值和一个极小值 C．当或时，有一个实数解 D．当时，有一个实数解 三、填空题 13．在的展开式中，的系数为 ． 14．已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则的最大值为 . 15．已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于、两点（点位于第一象限），与的准线交于点，为线段的中点，过抛物线上点的直线与抛物线相切，且与直线平行，则的面积是 . 16．对任意正实数，记函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则的所有可能值 . 四、解答题 17．已知中，，，的对边，，成等比数列，，延长至点，使.求： (1)的大小； (2)的取值范围. 18．在数列，中，，对任意，，等差数列及正整数满足，，且. (1)求数列，的通项公式； (2)令，求前项和. 19．袋中有大小形状完全相同的3个白球，2个黄球，1个红球.现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，直到红球出现3次，则停止取球，用表示取球停止时取球的次数. (1)求和； (2)设，求数学期望. 20．在如图所示的多面体中，四边形为正方形，A，，，四点共面，且和均为等腰直角三角形，.平面平面，. (1)求多面体体积； (2)若点在直线上，求与平面所成角的最大值. 21．如图，在平面直角坐标系，已知，分别：的左，右焦点.设点为线段的中点. (1)若为长轴的三等分点，求椭圆方程； (2)直线（不与轴重合）过点且与椭圆交于，两点，延长，与椭圆交于，两点，设直线，的斜率存在且分别为，，请将表示成关于的函数，即，求的值域. 22．若函数. (1)若恒成立，求实数的取值范围； (2)若，均为正数，.证明：. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】首先求得集合的范围，再求交集即可得解. 【详解】对集合可得， 所以，或， 所以或， 又， 所以或， 故选：C 2．A 【分析】先利用模长公式和复数除法计算，再根据共轭复数的定义即可知其对应的点所在象限. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以的共轭复数对应的点位于第一象限， 故选：A 3．C 【分析】取圆台的中轴面,补全为一个三角形,根据三角形相似,找到加入矿泉水后水面的半径和水深的关系,根据圆台体