湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考（五）数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考（五）数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合,,则（????） A． B． C． D． 2．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（????） A． B． C． D． 3．青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度与时间的函数图像大致是（????） A． B． C． D． 4．若，则=（???） A．244 B．1 C． D． 5．若，则（????） A． B． C． D．1 6．如图，在平行四边形中，E是的中点，，与相交于O．若，，则的长为（????） A．2 B．3 C．4 D．5 7．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为（　　） A．r+R B．r+R C．r+R D．r+R 8．已知正方体的棱长为3，为棱上的靠近点的三等分点，点在侧面上运动，当平面与平面和平面所成的角相等时，则的最小值为（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法，其中正确的是（????） A．对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大 B．若随机变量，，则 C．若随机变量，则 D．在回归分析中，对一组给定的样本数据，…，而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越好 10．如图，正四棱锥的底面边长与侧棱长均为，正三棱锥的棱长均为，（????） A． B．正四棱锥的内切球半径为 C．，，，四点共面 D．平面 平面 11．已知函数，下列四个选项正确的是（????） A．是偶函数 B．是周期函数 C．在，上为减函数 D．的最大值为 12．已知关于的方程有且仅有两解，且，则（????） A．函数与的图象有唯一公共点 B． C．， D．存在唯一满足题意，且 三、填空题 13．有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为 ． 14．已知，若存在常数，使得对任意的正整数n都有，则的最小值为 . 15．如图，双曲线E：的左、右焦点分别为，，过作以为圆心、为半径的圆的切线，切点为T.延长交E的左支于P点，若M为线段的中点，且，则E的离心率为 . 16．已知定义在上的单调递增函数，对于任意的，都有，且恒成立，则 . 四、解答题 17．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)若，AB边上的中线，求ABC的面积. 18．记为数列的前n项和，已知. (1)求； (2)设，数列的前n项和为，证明：. 19．如图，在底面是菱形的四棱锥中，平面ABCD，，，点E，F分别为BC，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q. (1)已知平面平面，求证：. (2)求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值. 20．已知F是抛物线C：的焦点，以F为圆心，2p为半径的圆F与抛物线C交于A，B两点，且. (1)求抛物线C和圆F的方程； (2)若点P为圆F优弧AB上任意一点，过点P作抛物线C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，请问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21．“学习强国”学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”“双人对战”和“挑战答题”.在一天内参与“四人赛”活动，每局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分，每局比赛相互独立. 在一天内参与“双人对战”活动，每局比赛有积分，获胜者得2分，失败者得1分，每局比赛相互独立. 已知甲参加“四人赛”活动，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得第四名的概率为；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为. (1)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”两项活动（两项活动均只参加一局）的总得分为 ，求的分布列与数学期望； (2)“挑战答题”比赛规则如下：每位参赛者每次连续回答5道题，在答对的情况下可以持续答题，若第一次答错时，答题结束，积分为0分，只有全部答对5道题可以获得5个积分.某市某部门为了吸引更多职工参与答题，设置了一个“得积分进阶”活动，从1阶到阶，规定每轮答题获得5个积分进2阶，没有获得积分进1阶，按照获得的阶级给予相应的奖品，记乙每次获得5个积分的概率互不影响，均为，记乙进到阶的概率为，求. 22．已知函数，. (1)若，求a