山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，则（????） A． B． C． D． 2．已知点是平面内任意一点，则“存在，使得”是“三点共线”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知等比数列，则（????） A．1 B．2 C．4 D．8 4．三角形的三边分别为a，b，c，秦九韶公式和海伦公式，其中，是等价的，都是用来求三角形的面积．印度数学家婆罗摩笈多在公元7世纪的一部论及天文的著作中，给出若四边形的四边分别为a，b，c，d，则，其中，为一组对角和的一半.已知四边形四条边长分别为3，4，5，6，则四边形最大面积为（　　） A．21 B． C． D． 5．已知为第三象限角，，则（????） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（????） A． B． C． D． 7．在中，内角所对的边分别为，且，点为外心，则（????） A． B． C．10 D．20 8．设方程和的根分别为和，函数，则（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．方程在区间上有解，则解可能为（????） A． B． C． D． 10．已知等差数列，前项和为，则下列结论正确的是（????） A． B．的最大值为 C．的最小值为 D． 11．已知，则下列不等式一定成立的是（????） A． B． C． D． 12．在中，内角所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（????） A． B．若，则为直角三角形 C．若面积为1，则三条高乘积平方的最大值为 D．若为边上一点，且，则的最小值为 三、填空题 13．已知，则与夹角的余弦值为 . 14．已知函数在上单调递增，则的取值范围为 . 15．已知是定义域为R的奇函数，为奇函数，则 . 四、双空题 16．若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果，数列为牛顿数列，设，且，则 ；数列的前项和为，则 . 五、解答题 17．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的对称轴. 18．已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且有. (1)求数列的通项公式； (2)令，数列的前11项和. 19．在中，内角所对的边分别为，且. (1)证明：； (2)若，求. 20．已知三次函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程， (2)讨论的单调性. 21．设正项数列满足，且. (1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)设，求证：数列的前项和. 22．已知函数. (1)若恒成立，求的取值范围； (2)证明：对任意； (3)讨论函数零点的个数. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．A 【分析】解不等式可得集合，进而求交集即可. 【详解】解得：， 所以， 所以. 故选：A 2．C 【分析】根据平面向量的线性运算即可得到结论. 【详解】充分性：由得， 故，则，故三点共线，所以充分性成立， 必要性：若三点共线，由共线向量定理可知，从而，所以，所以， 所以必要性成立. 综上所述：”是“三点共线”的充要条件. 故选：C 3．B 【分析】利用等比数列的性质得到，进而得到，从而得解. 【详解】因为是等比数列， 所以， 故，得. 故选：B. 4．D 【分析】由题意可得，由已知可推出，即可得出答案． 【详解】∵a＝3，b＝4，c＝5，d＝6， ∴，又易知，， 则 ， 当，即时，有最大值为. 故选：D． 5．B 【分析】由同角三角函数关系即可求得，进而代入原式即可求解. 【详解】由，且， 解得：或， 又因为为第三象限角，所以，， 所以. 所以. 故选：B 6．A 【分析】先对求导，利用导数与函数的单调性得到的单调区间与极大值点，再令求得有唯一零点，从而排除选项BCD，而选项A的图象满足的性质要求，由此得解. 【详解】因为，所以， 令，得；令，得； 所以在上单调递增，在上单调递减， 故的极大值点为，且， 令，则，得，且， 即在上有唯一大于的零点. 对于B，其图象的极大值点为，矛盾，故B错误； 对于C，其图象先减后增，矛盾，故C错误； 对于D，其图象