湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知为虚数单位，下列说法正确的是（????） A．若，则 B．实部为零的复数是纯虚数 C．可能是实数 D．复数的虚部是 2．设集合，则（????） A． B． C． D． 3．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（????） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（????） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“的一个对称中心是原点”是“”的充分不必要条件 D．“”的充分不必要条件是“与的夹角为钝角” 5．设，则的大小关系为（????） A． B． C． D． 6．已知不等式的解集为，且对于，不等式恒成立，则的取值范围为（????） A． B． C． D． 7．若向量，，，且∥，则在上的投影向量为（????） A． B． C． D． 8．已知函数，若存在满足，且，则的最小值为（????） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多选题 9．下列说法中错误的是 A．向量与是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上 B．零向量与零向量共线 C．若，则 D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量 10．下列说法正确的是（????） A．若为第一象限角，则为第一或第三象限角 B．函数是偶函数，则的一个可能值为 C．是函数的一条对称轴 D．若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为 11．已知，则下列结论一定正确的是（????） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（????） A．为周期函数且最小正周期为8 B． C．在上为增函数 D．方程有且仅有7个实数解 三、填空题 13．已知函数，且的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则 . 14．计算： . 15．已知函数若存在，满足，且，则的取值范围为 . 16．在中，内角所对的边分别为.已知，，则的面积是 . 四、解答题 17．在中，内角所对的边分别为，且. (1)求的值； (2)若，求的值. 18．如图，在平行四边形中，，垂足为. (1)若，求的长； (2)设，求的值. 19．有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙,飞往繁殖地产卵,科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数,单位是,其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数,代表测量过程中某类候鸟每分钟的耗氧量偏差.（参考数据:） (1)当,候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量约为多少单位？ (2)若雄鸟的飞行速度为,同类雌鸟的飞行速度为,则此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？ 20．已知函数对任意实数恒有，当时，且. (1)求在区间上的最小值； (2)若对所有的恒成立，求实数的取值范围. 21．如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数的图像，图像的最高点为.边界的中间部分为长1千米的直线段，且.游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧. (1)曲线段上的入口距海岸线的距离为1千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长； (2)如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值. 22．已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)若对任意，存在，求实数的取值范围； (3)若函数，求函数零点的个数. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】根据复数的概念即可求解. 【详解】A.，说法不正确； B.实部为零的复数可能虚部也为零，从而是实数，说法不正确； C.当时，是实数，说法正确； D.复数的虚部是1，说法不正确. 故选：. 2．B 【分析】利用对数函数的定义域与指数的单调性化简集合，再利用集合的交并补运算即可. 【详解】对于，易得，则，故； 所以， 对于，得，故， 所以. 故选：B. 3．A 【分析】由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案. 【详解】命题“”为假命题，”是真命题， 方程有实数根，则，解得， 故选：A. 4．D 【分析】A选项，举出反例；B选项，求出的解集，得到“”是“”的充分不必要条件；C选项，求出的一个