浙江省杭州市余杭第一中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性测试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 浙江省杭州市余杭第一中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性测试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（????） A． B． C． D． 2．设，则（????） A．i B． C．1 D． 3．在中，，则（????） A． B． C． D． 4．沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（????） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 5．已知函数的部分图象如图所示，其中阴影部分的面积为，则函数在上的最小值为（????） A． B． C． D． 6．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（????） A．64 B．72 C．84 D．96 7．一个口袋中有大小、形状完全相同的4个红球，3个蓝球，3个白球，现从袋中随机抽取3个球．事件甲：3个球的颜色互不相同；事件乙：恰有2个红球；事件丙：至多有1个蓝球；事件丁：3个球颜色均相同．则下列结论正确的是（????） A．事件甲与事件丁为对立事件 B．事件乙的概率是事件丁的6倍 C．事件丙和事件丁相互独立 D．事件甲与事件丙相互独立 8．已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为.当时，恒成立.设，记，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线和圆，则（????） A．直线l恒过定点 B．存在k使得直线l与直线垂直 C．直线l与圆O相交 D．若，直线l被圆O截得的弦长为4 10．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题为假命题的是（????） A．若，则 B．若则 C．若则 D．若，则 11．为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（????） A．从六位专家中选两位的不同选法共有20种 B．“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种 C．“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种 D．“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种 12．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若关于直线对称，为奇函数，则（????） A． B． C． D． 三、填空题 13．的展开式中常数项是 （用数字作答）． 14．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 . 15．已知点 分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ 为正三角形，则该椭圆的离心率为_____. 16．已知函数的定义域，，，且．若数列是首项为，公差为的等差数列，则 ． 四、解答题 17．已知函数的图象在处的切线方程为 （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最值. 18．已知函数． (1)求函数的值域； (2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积S的最大值． 19．设数列的前n项和为，且． (1)求； (2)求数列的前n项和． 20．如图，在四棱锥中，平面，，，，，E为的中点，F在上，满足. (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值. 21．已知双曲线的方程为，离心率为2，右顶点为. (1)求双曲线的标准方程； (2)过的直线与双曲线的一支交于、两点，求的取值范围. 22．已知函数． (1)当时，求函数的单调区间和极值； (2)若对于任意，都有成立，求实数的取值范围； 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．A 【分析】解对数不等式化简集合，再由交集运算即可求解. 【详解】由得， 即， ∴， 故选：A. 2．A 【分析】利用复数的乘法可求运算结果. 【详解】, 故选：A 3．B 【分析】根据向量的运算的几何表示结合条件即得