江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，若，则实数a的取值范围（????） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则z的虚部为（????） A．1 B．－1 C． D． 3．设等比数列的前n项和为，已知，，则（????） A．6 B．12 C．18 D．48 4．已知向量，满足，，则（????） A． B．1 C． D．3 5．设，，，则（????） A． B． C． D． 6．已知函数的图象向左平移个单位长度后与其导函数的图象重合，则的值为（????） A．0 B． C． D． 7．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上样的对称数叫回文数，如11，242，5225都是回文数，则用0，1，2，3，4，5这些数字构成的所有三位数的回文数中能被3整除的个数是（????） A．8 B．10 C．11 D．13 8．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的左，右焦点分别是，，点P是椭圆C上一点，点Q是线段靠近点的三等分点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列统计量中，用于测度样本的集中趋势的有（????） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．标准差 10．一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（????） A．事件，为互斥事件 B．事件B，C为独立事件 C． D． 11．在棱长为1的正方体中，设，其中，则（????） A． B．与平面所成角的最大值为 C．若，则平面平面 D．若 为锐角三角形，则 12．设定义在上的函数与的导数分别为与，已知，，且关于直线对称，则下列结论一定成立的是（????） A． B． C． D． 三、填空题 13．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是 . 14．已知抛物线的焦点为，过且斜率为直线与抛物线在第一象限交于点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，若的面积为，则 . 15．已知函数恰有三个零点，则实数a的取值范围是 . 16．在平行四边形ABCD中，，，，将沿BD折起到的位置，若二面角P－BD－C的大小为，则四面体PBCD的外接球的表面积为 . 四、解答题 17．在下面两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.①；②.已知为数列的前项和，满足，，______. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．学校为了进一步加快推进学生素质教育，丰富学生的课余生活，挖掘学生的动手动脑潜力，学校在高一年级进行了一次“变废为宝”手工作品评比，对参赛作品进行统计得到如下统计表： 不合格 合格 合计 男生 120 100 220 女生 30 50 80 合计 150 150 300 (1)运用独立性检验的思想方法判断：能否有99%以上的把握认为性别与作品是否合格有关联？并说明理由； (2)学校为了鼓励更多的同学参与到“变废为宝”活动中来，决定通过3轮挑战赛评选出一些“手工达人”，3轮挑战结束后，至少2次挑战成功的参赛者被评为本学期的“手工达人”.已知某参赛者挑战第一、二、三轮成功的概率分别为，，，求该参赛者在本学期3轮挑战中成功的次数X的概率分布及数学期望. 参考公式：，. 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 19．在中，的平分线与边交于点，且. (1)若，求的面积； (2)求的最小值. 20．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，平面平面ABC，M是棱的中点. (1)证明：平面； (2)若四棱锥的体积为，求二面角的余弦值. 21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段PF的垂直平分线与直线PE交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)设曲线C与x轴正半轴交于点A