湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．复平面内复数所对应的点为，则（????） A．2 B． C． D． 2．已知点，，，若与共线，则在上的投影向量的坐标为（????） A． B． C． D． 3．已知，，，则，的夹角为（????） A． B． C． D． 4．某广场内供休闲人员休息的石凳是由一个正方体石块截去8个相同的四面体得到的，如图所示，若被截正方体石块棱长为，则该石凳的体积为（????）（单位） ?? A．180000 B．160000 C．140000 D．120000 5．在中，角、、的对边分别是，，，已知，且，则（????） A．9 B．6 C．3 D．18 6．如图，现有，，三点在同一水平面上的投影分别为，，，且，，由点测得点的仰角为，与的差为10，由点测得点的仰角为，则，两点到水平面的高度差为（????） ?? A．15 B．16 C．17 D．18 7．在中，，，为的中点，于，是线段上的动点，则（????） A． B．8 C． D．6 8．在中，已知，，点在边上，且，，则（????） A． B． C．或 D．或 二、多选题 9．将向量替换为复数，以下是向量的性质类比到复数中，其中在复数中结论仍然成立的是（????） A．由，类比为： B．由，类比为： C．由，类比为 D．由，类比为： 10．在中，角、、的对边分别是，，，下列说法正确的是（????） A．“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件 B．“”是“”的充要条件 C．若，，则面积的最大值为 D．若，，则周长的最大值为6 11．矩形中，，，动点满足，，，则下列说法正确的是（????） A．若，则的最小值为4 B．若，则的面积为定值 C．若，则满足的点不存在 D．若，，则的面积为 12．已知圆锥的母线长为6，侧面积为，则下列说法正确的是（????） A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的内切球的体积为 C．该圆锥的外接球的表面积为 D．该圆锥的内接正方体的棱长为 三、填空题 13．已知复数为纯虚数，则复数的虚部为 . 14．中，，，，则 . 15．将边长为1的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，则纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为 . 16．如图所示，中，，，以的中点为圆心，为直径在三角形的外部作半圆弧，点在半圆弧上运动，设，，则当取最大值时， . ?? 四、解答题 17．已知，，，. (1)若，且方向相反，求实数的值； (2)若与的夹角为，求实数的值. 18．某种建筑使用的钢筋混凝土预制件模型如下图所示，该模型是由一个正四棱台从正中间挖去一个圆柱孔而成，已知该正四棱台上底和下底的边长分别为和，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为.计算时取3.14. ?? (1)求浇制一个这样的预制件大约需要多少立方厘米混凝土； (2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数） 19．已知，是夹角为的两个单位向量. (1)若，求实数的值； (2)若两向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 20．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． (1)求角； (2)若为的中点，且，的角平分线交于点，且，求边长． 21．在正三棱柱中，，，为线段上的动点，设，. ???? (1)当时，求三棱锥的体积； (2)求的最小值，并求取最小值时的值. 22．已知在中，为边上的点，且，. ?? (1)若，，求边的长； (2)若，设，，试将的面积表示为的函数，并求函数最大值. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】由复数的几何意义以及共轭复数的定义，根据模长公式即可求解. 【详解】由题意可知，所以，进而， 故选：C 2．D 【分析】求向量的坐标，根据向量共线的坐标表示求，结合投影向量的定义求在上的投影向量的坐标. 【详解】因为，，， 所以， 因为与共线， 所以， 所以，，， 所以在上的投影向量为， 所以在上的投影向量的坐标为. 故选：D. 3．B 【分析】由条件结合数量积的运算性质求，再由向量夹角公式求，的夹角. 【详解】因为， 所以，故， 又，， 所以， 所以，又， 所以，即，的夹角为， 故选：B. 4．