重庆市第八中学2023届高三适应性月考（六）数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 重庆市第八中学2023届高三适应性月考（六）数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则下列关系中，正确的是（????） A． B． C． D． 2．复数，则z的共轭复数的虚部为（????） A． B． C． D． 3．斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…．小利是个数学迷，她在设置手机的数字密码时，打算将斐波那契数列的前5个数字1，1，2，3，5进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，那么小利可以设置的不同密码有（????） A．24个 B．36个 C．72个 D．60个 4．如图，大正方形的中心与小正方形的中心重合，且大正方形边长为，小正方形边长为2，截去图中阴影部分后，翻折得到正四棱锥（A，B，C，D四点重合于点P），则此四棱锥的体积为（????） A． B． C． D． 5．重庆，我国四大直辖市之一，在四大直辖市中，5A级旅游点最多，资源最为丰富，不仅有山水自然风光，还有人文历史景观．现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，分别准备从武隆喀斯特旅游区、巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源5个国家5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩．记事件A：甲和乙至少一人选择巫山小三峡，事件B：甲和乙选择的景区不同，则条件概率（????） A． B． C． D． 6．在中，，且，，动点M在线段AB上移动，则的最小值为（????） A． B． C． D． 7．2022年诺贝尔物理学奖授予在量子领域做出贡献的法国、美国、奥地利科学家，我国于2021年成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为66个．已知1个超导量子比特共有“，”2种叠加态，2个超导量子比特共有“，，，”4种叠加态，3个超导量子比特共有“，，，，，，，”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长．设M个超导量子比特共有N种叠加态，且N是一个20位的数，则这样的M有（????）个．（参考数据：） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则实数的取值范围为（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）．已知长方形R的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（????） A．椭圆C的离心率为 B．椭圆C的蒙日圆方程为 C．椭圆C的蒙日圆方程为 D．长方形R的面积最大值为18 10．已知函数，且，的最小正周期为，，则（????） A． B． C．为奇函数 D．关于对称 11．已知，则（????） A． B． C． D． 12．记表示与实数x最接近的整数，数列的通项公式为，其前n项和为．设，则下列结论正确的是（????） A． B． C． D． 三、填空题 13．圆被直线截得的最短弦长为 ． 14．将数列与的公共项由小到大排列得到数列，则数列的前n项的和为 ． 15．设四棱锥的顶点P和底面的四个顶点都在半径为2的球面上，则该四棱锥体积的最大值为 ． 16．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且满足，设弦的中点M到y轴的距离为d，则的最小值为 ． 四、解答题 17．已知等差数列的前n项和为，且，． (1)求，并求的最大值； (2)设数列的前n项和为，求． 18．如图所示，已知DOE是半径为，圆心角为的扇形，P为弧上—动点，四边形PQMN是矩形，． (1)求矩形PQMN的面积的最大值及取得最大值时的x值； (2)在中，，，其面积，求的周长． 19．如图，在斜三棱柱中，底面ABC是边长为2的正三角形，，侧棱AD与底面ABC所成角为60°． (1)求证：四边形BCFE为矩形； (2)求平面DBC与平面BCFE夹角的余弦值． 20．2023年3月的体坛属于“冰上运动”，速滑世锦赛、短道速滑世锦赛、花滑世锦赛将在荷兰、韩国、日本相继举行．中国队的“冰上飞将”们将在北京冬奥会后再度出击，向奖牌和金牌发起冲击．据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参