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Word文档下载后（可任意编辑） 第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 数学必修1知识点总结 数学必修1学问点总结 第一篇 集合的运算  运算类型交 集并 集补 集  定义域 R定义域 R  值域＞0值域＞0  在R上单调递增在R上单调递减  非奇非偶函数非奇非偶函数  函数图象都过定点〔0，1〕函数图象都过定点〔0，1〕  留意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：  〔1〕在[a，b]上， 值域是 或 ；  〔2〕若 ，则 ； 取遍全部正数当且仅当 ；  〔3〕对于指数函数 ，总有 ；  二、对数函数  〔一〕对数  1．对数的概念：  一般地，假如 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： 〔 — 底数， — 真数， — 对数式〕  说明：○1 留意底数的限制 ，且 ；  ○2 ；  ○3 留意对数的书写格式．  两个重要对数：  ○1 常用对数：以10为底的对数 ；  ○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．  指数式与对数式的互化  幂值 真数  ＝ N ＝ b  底数  指数 对数  〔二〕对数的运算性质  假如 ，且 ， ， ，那么：  ○1 ＋ ；  ○2 － ；  ○3 ．  留意：换底公式： 〔 ，且 ； ，且 ； 〕．  利用换底公式推导下面的结论：〔1〕 ；〔2〕 ．  〔3〕、重要的公式 ①、负数与零没有对数； ②、 ， ③、对数恒等式  〔二〕对数函数  1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是〔0，+∞〕．  留意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，留意区分。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．  ○2 对数函数对底数的限制： ，且 ．  2、对数函数的性质：  a10  定义域x＞0定义域x＞0  值域为R值域为R  在R上递增在R上递减  函数图象都过定点〔1，0〕函数图象都过定点〔1，0〕  〔三〕幂函数  1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．  2、幂函数性质归纳．  〔1〕全部的幂函数在〔0，+∞〕都有定义并且图象都过点〔1，1〕；  〔2〕 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特殊地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；  〔3〕 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地靠近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地靠近 轴正半轴．  第四章 函数的应用  一、方程的根与函数的零点  1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。  2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。  即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．  3、函数零点的求法：  ○1 〔代数法〕求方程 的实数根；  ○2 〔几何法〕对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．  4、二次函数的零点：  二次函数 ．  〔1〕△＞０，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．  〔2〕△＝０，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．  〔3〕△＜０，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．  5.函数的模型 数学必修1学问点总结 第二篇 一、集合有关概念  1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.  2、集合的中元素的三个特性：  1.元素确实定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性  说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.  (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.  (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考