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间隔问题 植树问题： 植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素： ① 路线长 ② 间距（棵距）长 ③ 棵数 ④ 间隔数 关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。 不封闭路线 ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。如上图把总长平均分成5段， 但植树棵数是6棵。 棵数=间隔数+1 棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1 全长=间距×（棵数-1） 间距=全长÷（棵数-1） 全长=间距×棵数；棵数=间隔数=全长÷间距； 间距=全长÷棵数。② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1 全长=间距×棵数； 棵数=间隔数=全长÷间距； 间距=全长÷棵数。 ③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。棵数=间隔数-1=全长÷间距-1 间距=全长÷（棵数+1） 例1、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？ 分析：两端种树：全长=间距×（棵数-1）= 3×（11-1）=30（米） 例2、马路的一边挂了16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问共多少菠萝灯笼？ 分析：两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的间距数= 16-1=15（个） 封闭的植树路线 树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数=间隔数=周长÷间距周长=株距×数棵（段数）株距=周长÷棵数（段数） 树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数=间隔数=周长÷间距 周长=株距×数棵（段数） 株距=周长÷棵数（段数） 例3、在一个圆形小花园内的四周植树8棵，每两棵树之间的间隔是3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？ 分析：封闭的植树路线：周长=株距×数棵（段数）= 3×8 = 24（米） 间隔问题在实际中的应用 (一) 锯木头问题 锯木头问题是“两端无点”的植树问题，锯点相当于棵数。 锯木头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间。例 4、一根木头被锯成 5 段，需要锯几次？ 分析：两端无点：棵数=间隔数-1=5-1=4（次） 例 5、有一根木头，要锯成 5 段需要 8 分钟，如果要锯成 19 段,需要多少分钟? 分析：两端无点：棵数=间隔数-1=5-1=4（次） 每锯一次的时间=8÷4=2（分钟） 锯 19 段：锯的次数=19-1=18 次，时间：18×2=36（分钟） 例 6、一段木料，每 3 米锯一段，一共锯了 7 次，这段木料一共有多长？ 分析：两端无点：间隔数=棵数+1=7+1=8（段）；长度：8×3=24（米） （二） 爬楼问题 爬楼问题是“两端有点”的植树问题，楼层数当于棵数，间隔（段）数相当于爬了几层。 间隔（段）数=大楼层数-小楼层数 爬楼梯问题，时间是花在段（爬了几层）上的，知道段数，也就能计算出爬楼花的时间。例 7、小巧家住在 8 楼，她每天回家要爬几层楼呢？ 分析：两端有点：（间隔数=棵数-1）爬了几层=楼层楼-1=8-1=7（段） 例8、小林家住在四楼，他每上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？ 分析：两端有点：爬了几层=楼层楼-1=4-1=3（段）； 台阶总数=3×14=42（级） 例 9、优优从 1 楼走到 5 楼需要 4 分钟，那么用同样的速度，他从1 楼走到 8 楼需要几分钟？ 分析：两端有点：（间隔数=棵数-1）爬了几层=楼层楼-1=5-1=4（段） 速度（每分钟走几层楼）：4÷4=1（层） 走到8楼的段数=8-1=7（段），时间：7×1=7（分钟） （三） 敲钟问题 敲钟问题也是植树问题中“两端有点”的情况。时间是从第 1 下敲响之后开始算起。敲钟问题的时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。 例 10、闹闹家的钟敲 2 下需要 2 秒，那么敲 7 下需要几秒？ 分析：两端有点：（间隔数=棵数-1）间隔数=敲钟数-1=2-1=1（段）敲 7 下需要的时间：（7-1）×（2÷1）=12（秒钟） 例 11、一座大钟，1 点敲 1 下，几点就敲几下，2 点时要敲 2 下，两下之间的间隔要用 2 秒， 共用 4 秒敲完。问 10 点钟要敲 10 下，多少秒才能敲完？ （四） 排队长度问题 排队问题也是植树问题中“两端有点”的情况。队伍长度是从第 1 个人到最后 1 个人。例 12、同学们上体育课，有 10 个男生排成一排，相临两个男生相隔１米。问这排男生排列的长度有多少米？ 分析：10 个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有 9 个间隔，也就是 9 个 1 米。解：1×（10-1）=9（米） 答：这排男生排列的长度排有 9 米。 例 13、小明用 15 张纸订成一个本子，每隔 3 页夹进一片树叶，问这个本子内共夹进几片树叶？ 分析：把 15 张纸按 3 张纸一组可以分成 5 组，