二零二三年 优质公开课圆周角微课.ppt

第2章 圆2.2.2 圆周角第2课时 圆周角（2）湘教版 九年级下册 顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.顶点在圆心的叫做圆心角.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC１、什么是圆周角？圆心角?２、圆周角定理内容是什么？新课导入 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?BACDE 生活实践 如图1,圆中一段弧(AC)对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么?⌒图2由此你能得出什么结论?●OBCDEA图1 如图2,圆中AB=EF,那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?⌒⌒ 探究1 探索新知 探究2 如图,圆中∠C=∠G,那么 和 的大小有什么关系?为什么?EF⌒⌒AB由此你又能得出什么结论? 用于找相等的弧圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等.用于找相等的角 1.如图(1)，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BCOA图(1)2.如图(2)，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？●OBCA图(2)由此你能得出什么结论?FE 探究3 用于判断某条弦是否是直径用于构造直角圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 圆周角定理的推论：推论1 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.归纳总结 一、填空题:(1)如图所示,　∠BAC= ,∠DAC= .DABC∠DBC∠BDC●OACB(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,　C为⊙O上一点,∠BAC=30°,　则BC= cm5随堂演练 ●ODABC二、如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?解：BD=CD，理由是：　　连接AD　　∵AB是⊙O的直径，　　∴∠ADB=900　即　 AD⊥BC　又∵ AC=AB　　∴BD=CD 三、如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径. ●OACBE解：连接AO并延长交⊙Ｏ点E ，连接BE　　　∵AE⊙Ｏ的是直径　　　∴∠ABE＝９０°　　又∵∠C＝30°　　　∴∠E＝30°　　　∵ AB=4　　　∴AE= 8 １、圆周角定理的两个推论（1）构造直径上的圆周角。（2）构造同弧所对的圆周角。分类思想、假设思想(反正法)２、做辅助线的方法：３、思想方法：课堂小结 如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是 ; (2)OC与BD的位置关系是 ;(3)若OC = 2cm,则BD = cm。OC垂直平分AD平 行4CDO1ABO扩展延伸 已知顶角∠A=50°的等腰三角形ABC内接于圆O，D是圆O上一点，则∠ADB的度数是（ ） A. 50° B.65° C. 50°或65° D.65°或115°思考题 D 完成练习册本课时的习题课后作业 学习知识要善于思考，思考，再思考。 —— 爱因斯坦