中考数学高频考点锐角三角函数的综合题.docxVIP

PAGE 1 PAGE 1 中考九年级数学高频考点 专题训练--锐角三角函数的综合题 一、单选题 1．如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，AC与EF相交于点G，若 BE=AF=1 ， ∠BAD=120° ，则FG的长为（　　） A．134 B．2 C．3 2．在△ABC中，AB=12 2 ，AC=13，cosB= 22 A．7 B．8 C．8或17 D．7或17 3．如图，在反比例函数y= 32x 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= k A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12 4．已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是(　　) A．90° B．90°或75° C．90°或 75°或15° D．90°或75°或15°或60° 5．如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝ 43 ；⑤S△BFG A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图1，以Rt△ABC的各边为边向外作等边三角形，编号分别为①，②，③．如图2，将①，②叠放在③中，若四边形EGHF与GDCH的面积之比是16164，则sin A．817 B．815 C．513 7．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（　　） A．（﹣4，﹣2﹣ 3 ） B．（﹣4，﹣2+ 3 ） C．（﹣2，﹣2+ 3 ） D．（﹣2，﹣2﹣ 3 ） 8．如图，△ABC中，AB=AC= 25 ，∠BAC=α°， tan∠ABC=1 A．24 B．25 C．12 D．13 二、填空题 9．已知，如图，△ABC中，∠B＝30°，BC＝6，AB＝7，D是BC上一点，BD＝4，E为BA边上一动点，以DE为边向右侧作等边三角形△DEF． （1）当F在AB上时，BF长为　 　； （2）连结CF，则CF的取值范围为　 　． 10．如图，已知 ⊙O 的半径为2，弦 AB=23 ，点 P 为优弧 APB 上动点，点 I 为 △PAB 的内心，当点 P 从点 A 向点 B 运动时，点 I 移动的路径长为　 　 11．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是　 　． 12．如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得折痕MN，再把纸片展平，E是AD上一点，将 △ABE 沿BE折叠，使点A的对应点 A′ 落在MN上，若 CD=6 ，则BE的长是　 　 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,sin∠BAC= 23 ,点D在AB的延长线上，BD=BC,AE平分∠BAC交CD于点E，若AE=5 2 ,则点A到直线CD的距离AH为　 　，BD的长为　 　 14．如图，矩形ABCD沿对角线BD翻折后，点C落在点E处.联结CE交边AD于点F.如果DF＝1，BC＝4，那么AE的长等于　 　. 三、综合题 15．如图所示，在 ?ABCD 中，连接对角线 AC ．把 AB 绕着点 A 逆时针旋转 60° ，得到线段 AE ，点 E 在边 BC 上．点 F 在线段 AE 上，且 AF=CE ．连接 BF,DF.G 是 BF 的中点，连接 （1）求证： ∠BAG=∠EAC ； （2）猜想 AG 与 CG 存在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）当 ∠BAG=15° 时，请直接写出 DF 与 16．综合与实践 问题情境： 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 操作发现： 某数学小组对图1的矩形纸片ABCD进行如下折叠操作∶ 第一步∶如图2，把矩形纸片ABCD对折，使AD与 BC重合，得到折痕MN，然后把纸片展开； 第二步∶如图3，将图 2中的矩形纸片沿过点B的直线折叠，使得点A落在MN上的点A′处，折痕与 AD交于点E，然后展开纸片，连接AA′，B 问题解决： （1）请在图2中利用尺规作图，作出折痕 BE；（保留作图痕迹） （2）请你判断图3中△ ABA的形状，并说明理由； （3）如图4，折痕BE与MN交于点F，BA的延长线交直线CD于点P