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精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 第一讲 方阵问题（一） 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 方阵的基本特点是： ① 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少 2。 ② 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： 四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4； 每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。 ③ 中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物） 数。 例 1：有一条公路长 900 米，在公路的一侧从头到尾每隔 10 米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？ 分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多 1。 解：以 10 米为一段，公路全长可以分成 900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根） 练习与作业 四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行 11 人，共 11 行的方阵。这个方阵里有多少同学？ 用棋子排成一个 6×6 的正方形，共需用棋子多少枚？ 有 1764 棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？ 576 人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？ 棋子若干只，恰好可以排成每边 6 只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？ 在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装 25 盏， 四周共装彩灯多少盏？ 第二讲 方阵问题（二） 例 3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60 人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人） 答：方阵最外层每边有 16 人，此方阵中共有 256 人。 例 4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子 14 个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 分析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少 2 个。知道最外面一层每边放 14 个，就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。 解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个） 第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个） 练习与作业 有 16 个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站 1 人， 如果每边站的人数相等，那么每边站几个学生？ 有一个正方形池塘，四个角上都栽 1 棵树，如果每边栽 6 棵， 四边一共栽多少棵树？ 有 100 个少先队员参加广播操比赛，十人一行，排成了一个正方形队。这个正方形四周站了多少个少先队员？ 在一块正方形场地的四周竖电线杆，四个角上都竖1 根，一共竖 28 根，正方形场地每边竖多少根电线杆？ 某会议室的天棚是正方形，准备在天棚四周每边安装8 灯（包括四个角上都安装 1 盏），四周一共安装多少盏灯？ 精品文档 精品文档 第三讲 巧求周长（一） 我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。 例 1：如图 13—1 所示，求这个多边形的周长是多少厘米？ 分析：要求这个多边形的周长，也就是求线段AB＋BC＋CD＋DE ＋EF+FA 的和是多少，而在这六条线段中，只有AB 和BC 这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来，如图13—2 所示，这个大正方形是ABCG.把线段EF 水平向上移动，移到CG 边上，这样 CD＋EF 的长度正好与AB 的长度相等.同样把竖直方向上的 DE 边向左移动，移到AG 边上，这样AF＋DE 的长度正好与BC 边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA 这四条线段的长度不知道， 但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就 精品文档 精品文档 精品文档 转化为求一个正方形的周长。 练习与作业 下图的周长与长＿＿厘米，宽＿＿厘米的长方形周长相同，所以它的周长为＿＿厘米（单位：厘米）。 下图的周长可以看成一个长由＿＿个 1 厘米的小线段组成， 宽由＿＿个 1 厘米的小线段成的长方形的周长，所以它的周长是＿＿ ＿厘米。 求下列各图形的周长（单位：厘米）。 ①周长为＿＿厘米。 ②周长为＿