角（基础）知识讲解.pdfVIP

文档来源网络 侵权联系删除 角（基础）知识讲解 责编:康红梅 【学习目标】 1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算. 【要点梳理】 要点一、角的概念 1．角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边．如图 1 所示，角的顶点是点 O，边是射线OA、OB． 图 1 图2 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角 的内部．如图 2 所示，射线 OA 绕它的端点 O 旋转到 OB 的位置时，形成的图形叫做角，起 始位置 OA 是角的始边，终止位置 OB 是角的终边． 要点诠释： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无 关． （2）平角与周角：如图 1 所示射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条 直线时，所形成的角叫做平角，如图 2 所示继续旋转，OB 和 OA 重合时，所形成的角叫做 周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 1 文档来源网络 侵权联系删除 要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或 小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 要点二、角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成 360 等份，每一份就是 1°的角，1 1 1 °的 为 1 分，记作“1′”，1′的 为 1 秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位 60 60 的角的度量制，叫做角度制． 1 周角＝360°，1 平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除 的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位 得数大于 60 时要向高一位进位． 要点三、角的比较与运算 1.角的比较 角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． 方法 1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法 2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 如比较∠AOB 和∠A ′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A ′O′B′；由 图(2)可得∠AOB＝∠A ′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A ′O′B′． 2 文档来源网络 侵权联系删除 2.角的和、差运算 如图所示，∠AOB 是∠1 与∠2 的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1 是∠AOB 与∠2 的 差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． 要点诠释： (1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中 (角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一 边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)． (2) 利用三角板除了可以做出 30°、45°