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第三章刚体力学基础第一页，共四十页，2022年，8月28日 第一节 刚体运动的描述第二页，共四十页，2022年，8月28日 一. 刚体 内部任意两点的距离在运动过程中始终保持不变的物体，即运动过程中不发生形变的物体。 刚体是实际物体的一种理想的模型 第三页，共四十页，2022年，8月28日 用以确定一个物体在空间的位置所需的独立坐 标的个数。自由刚体的自由度数 n=6非自由刚体的自由度数小于6 物体系运动自由度n，决定了其独立的微分方程组的数目有n个，其中每个方程均为二阶微分方程.若运动被限制或被约束,其自由度将减少。多一个约束条件,就减少一个自由度。ABC二、刚体的自由度第四页，共四十页，2022年，8月28日 三、 刚体运动的几种形式1. 平动（平移） （n=3） 运动过程中刚体内任意一条直线在运动过程中始终保持方向不变。 刚体的任意运动都可视为某一点的平动和绕通过该点的轴线的转动特点：刚体内所有的点具有相同的位移、速度和加速度。 －－刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动规律。 研究方法：用质心代表整个刚体的运动。可视为质点。第五页，共四十页，2022年，8月28日 2.定轴转动（n=1） 刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。定轴转动：转轴固定不动的转动。O特点：刚体内所有的点具有相同的角位移、角速度和角加速度。——刚体上任一点作圆周运动的规律即代表了刚体定轴转动的规律第六页，共四十页，2022年，8月28日 5. 刚体的一般运动（n=6） 刚体的一般运动可视为随刚体上某一基点A的平动和绕该点的定点转动的合成.OO???O? 将刚体的运动看作质心的平动与相对于通过质心并垂直运动平面的轴的转动的叠加。3.平面平行运动（n=3） 刚体运动时, 各点始终和某一平面保持一定的距离, 或者说刚体中各点都平行于某一平面而运动4.刚体定点转动（n=3）刚体运动时，始终绕一固定点转动.第七页，共四十页，2022年，8月28日 四、 刚体定轴转动的描述 角位置： 1. 定轴转动的角量描述 角位移： 角速度：角加速度： 角速度和角加速度均为矢量，定轴转动中方向沿转轴的方向。角速度方向并满足右手螺旋定则。2. 角量和线量的关系第八页，共四十页，2022年，8月28日 在刚体作匀角加速转动时，?=常数，有以下相应的公式: 在质点作匀加速直线运动时，a =常数，有以下相应的公式:3、匀变速转动的公式刚体获得角加速度的原因？第九页，共四十页，2022年，8月28日 第二节 刚体定轴转动定律 角动量守恒定律第十页，共四十页，2022年，8月28日 一、力对转轴的力矩转动平面方向如图转动平面方向如图1、力在转动平面内2、力不在转动平面内穿过转轴Z的力和平行转轴Z的力对转轴Z的力矩为0。第十一页，共四十页，2022年，8月28日 再看一个模型力矩z?dPO当有n个外力作用有定轴转动的刚体上时，其总力矩的量值应等于这n个外力对转轴产生分力矩的代数和。？为什么第十二页，共四十页，2022年，8月28日 二. 定轴转动定律 转动惯量质点系角动量定理:质点系所受外力矩之和等于系统总角动量的变化率(P85)对于定轴z轴转动刚体,上式同样成立,且M只沿z轴方向,故有: 如图所示，考虑以角速度 绕z轴转动的一个刚体，其上任一质元 相对于原点0的角动量为Li在z轴上的分量为：第十三页，共四十页，2022年，8月28日 因此，定轴转动刚体的总角动量 对转动轴 z 轴的分量的大小为：对定轴刚体，J为常量，∴J ：称为刚体对于转轴的转动惯量定轴下，可不写角标 Z，记作：MJ=?刚体定轴转动定律与牛顿第二定律比较： F = m aMFJma~~~?第十四页，共四十页，2022年，8月28日 三. 转动惯量连续体：1. 转动惯量的物理意义：刚体转动惯性大小的量度。 2. 转动惯量的计算转动惯量大小有关因素:与刚体的质量及质量相对于给定轴的分布有关。 注:在定轴转动定律中，不论是对M还是对于J，首先都要 明确的是转轴的位置，只有轴确定，M和J才有意义。 dmrm在（SI）中，J 的单位：kgm2第十五页，共四十页，2022年，8月28日 四：刚体定轴转动定律的应用和转动惯量的计算质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中?、?、?分别为质量的线密度、面密度和体密度。线分布体分布面分布1、对于转动惯量：第十六页，共四十页，2022年，8月28日 例6-3 求一质