高中数学人教大纲本必修第二册B知识点汇总.pdfVIP

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 高中数学人教大纲本必修第二册（B 版）知识点汇总 一、立体几何初步 （一）几何体 1．柱、锥、台、球的结构特征 （1）柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公 共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的 底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底 面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什 么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2 ）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所 围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫 做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围 成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜 边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 棱锥与圆锥统称为锥体。 （3 ）台 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的 底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的 底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。 圆台和棱台统称为台体。 （4 ）球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球； 半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径 。 （5 ）组合体 1 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 2 ．空间几何体的三视图 三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 他具体包括： （1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和长度； （2 ）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和宽度； （3 ）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的长度和宽度； 3 ．空间几何体的直观图 （1）斜二测画法 ①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐 标系； ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O X ，O Y ，使∠X O Y =45 ° （或135°），它们确定