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2022 高中数学学业水平考知识点总结 因为高二开始努力，所以前面的知识肯定有一定的欠缺， 这就要求自己要制定一定的计划，更要比别人付出更多的努 力，相信付出的汗水不会白白流淌的，收获总是自己的。下 面是给大家带来的 2022 高中数学学业水平考知识点总结，欢 迎大家阅读! 2022 高中数学学业水平考知识点总结篇 1 1.定义法： 判断 B 是 A 的条件，实际上就是判断 B=A 或者 A=B 是 否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意 图，再利用定义判断即可。 2.转换法： 当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价 装换，例如改用其逆否命题进行判断。 3.集合法 在命题的条件和结论间 的关系判断有困难时，可从集合 的角度考虑 ，记条件 p 、q 对应的集合分别为 A 、B ，则 ： 若 A⊆B ，则 p 是 q 的充分条件。 若 A⊇B ，则 p 是 q 的必要条件。 若 A=B ，则 p 是 q 的充要条件。 若 A⊈ B ，且 B⊉ A ，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件。 1 / 10 2022 高中数学学业水平考知识点总结篇 2 1.求函数的单调性： 利用导数求函数单调性的基本方法：设函数 yf(x)在区间 (a,b) 内可导，(1)如果恒 f(x)0 ，则函数 yf(x)在区间(a,b)上为增 函数;(2)如果恒 f(x)0 ，则函数 yf(x)在区间(a,b)上为减函数;(3) 如果恒 f(x)0 ，则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。 利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数 yf(x) 的定 义域;②求导数 f(x);③解不等式 f(x)0 ，解集在定义域内的不间 断区间为增区间;④解不等式 f(x)0 ，解集在定义域内的不间断 区间为减区间。 反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题 (如确定参数的取值范围) ：设函数yf(x)在区间(a,b) 内可导， (1)如果函数 yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则 f(x)0(其中使 f(x)0 的 x 值不构成区间); (2)如果函数 yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则 f(x)0(其中使 f(x)0 的 x 值不构成区间); (3)如果函数 yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则 f(x)0 恒成 立。 2. 求函数的极值： 设函数 yf(x)在 x0 及其附近有定义，如果对 x0 附近的所 有的点都有 f(x)f(x0)(或 f(x)f(x0)) ，则称 f(x0)是函数 f(x) 的极小 值(或极大值) 。 2 / 10 可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本 步骤是： (1)确定函数 f(x) 的定义域;(2)求导数 f(x);(3)求方程 f(x)0 的 全部实根，x1x2xn ，顺次将定义域分成若干个小区间，并列 表：x 变化时，f(x)和 f(x)值的变化情况： (4)检查 f(x)的符号并由表格判断极值。 3.求函数的值与最小值： 如果函数 f(x)在定义域 I 内存在 x0 ，使得对任意的 xI ， 总有 f(x)f(x0) ，则称 f(x0)为函数在定义域上的值。函数在定 义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的。 求函数 f(x)在区间[a,b]上的值和最小值的步骤：(1)求 f(x) 在区间(a,b)上的极值; (2)将第一步中求得的极值与 f(a),f(b) 比较，得到 f(x)在区 间[a,b]上的值与最小值。 4.解决不等式的有关问题： (1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题) 可考虑值域。 f(x)(xA) 的值域是[a,b]时， 不等式 f(x)0 恒成立的充要条件是 f(x)max0 ，即 b0; 不等式 f(x)0 恒成立的充要条件是 f(x)min0 ，即 a0 。 f(x)(xA)的值域是(a,b) 时， 不等式 f(x)0 恒成立的充要条件是 b0;不等式 f(x)0 恒成立 的充要条件是 a0 。 3 / 10 (2)证明不等式 f(x